Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых является двойным, а другой - тройным?

Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых является двойным, а другой - тройным?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Звезда_3332

Звезда_3332

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу квадратного трехчлена в общем виде ax3+bx2+cx+d=0, где a, b, c и d - коэффициенты многочлена.

Известно, что один из корней является двойным, а другой - тройным. Пусть корни обозначаются как x1, x2 и x3 соответственно. Тогда у нас есть два случая, которые мы рассмотрим по отдельности:

1. Корень x2 является двойным, а корень x3 - тройным:

Мы знаем, что в случае, когда корень является двойным, соответствующий линейный множитель в многочлене не содержит переменную. Значит, у нас есть два множителя: (xx1) и (xx2)2.

Следовательно, многочлен будет выглядеть следующим образом:
P(x)=(xx1)(xx2)2

2. Корень x1 является двойным, а корень x3 - тройным:

Аналогично предыдущему случаю, в этом случае у нас также будет два множителя: (xx1)2 и (xx3)3.

Тогда многочлен будет иметь следующий вид:
P(x)=(xx1)2(xx3)3

Таким образом, для заданной задачи у нас есть два варианта многочленов третьей степени, удовлетворяющих условию.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello