Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых является

Question

Алгебра: Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых является двойным, а другой - тройным?

Звезда_3332 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу квадратного трехчлена в общем виде \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - коэффициенты многочлена.

Известно, что один из корней является двойным, а другой - тройным. Пусть корни обозначаются как \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) соответственно. Тогда у нас есть два случая, которые мы рассмотрим по отдельности:

1. Корень \(x_2\) является двойным, а корень \(x_3\) - тройным:

Мы знаем, что в случае, когда корень является двойным, соответствующий линейный множитель в многочлене не содержит переменную. Значит, у нас есть два множителя: \((x - x_1)\) и \((x - x_2)^2\).

Следовательно, многочлен будет выглядеть следующим образом:
\[P(x) = (x - x_1)(x - x_2)^2\]

2. Корень \(x_1\) является двойным, а корень \(x_3\) - тройным:

Аналогично предыдущему случаю, в этом случае у нас также будет два множителя: \((x - x_1)^2\) и \((x - x_3)^3\).

Тогда многочлен будет иметь следующий вид:
\[P(x) = (x - x_1)^2(x - x_3)^3\]

Таким образом, для заданной задачи у нас есть два варианта многочленов третьей степени, удовлетворяющих условию.

Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых является двойным, а другой - тройным?

Звезда_3332

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!