Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых является

Question

Алгебра: Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых является двойным, а другой - тройным?

Звезда_3332 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу квадратного трехчлена в общем виде

a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0

, где

a

,

b

,

c

и

d

- коэффициенты многочлена.

Известно, что один из корней является двойным, а другой - тройным. Пусть корни обозначаются как

x_{1}

,

x_{2}

и

x_{3}

соответственно. Тогда у нас есть два случая, которые мы рассмотрим по отдельности:

1. Корень

x_{2}

является двойным, а корень

x_{3}

- тройным:

Мы знаем, что в случае, когда корень является двойным, соответствующий линейный множитель в многочлене не содержит переменную. Значит, у нас есть два множителя:

(x - x_{1})

и

(x - x_{2})^{2}

.

Следовательно, многочлен будет выглядеть следующим образом:

P (x) = (x - x_{1}) (x - x_{2})^{2}

2. Корень

x_{1}

является двойным, а корень

x_{3}

- тройным:

Аналогично предыдущему случаю, в этом случае у нас также будет два множителя:

(x - x_{1})^{2}

и

(x - x_{3})^{3}

.

Тогда многочлен будет иметь следующий вид:

P (x) = (x - x_{1})^{2} (x - x_{3})^{3}

Таким образом, для заданной задачи у нас есть два варианта многочленов третьей степени, удовлетворяющих условию.

Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых является двойным, а другой - тройным?

Звезда_3332

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!