Какой многочлен третьей степени имеет два корня, один из которых является двойным, а другой - тройным?

Звезда_3332
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу квадратного трехчлена в общем виде , где , , и - коэффициенты многочлена.
Известно, что один из корней является двойным, а другой - тройным. Пусть корни обозначаются как , и соответственно. Тогда у нас есть два случая, которые мы рассмотрим по отдельности:
1. Корень является двойным, а корень - тройным:
Мы знаем, что в случае, когда корень является двойным, соответствующий линейный множитель в многочлене не содержит переменную. Значит, у нас есть два множителя: и .
Следовательно, многочлен будет выглядеть следующим образом:
2. Корень является двойным, а корень - тройным:
Аналогично предыдущему случаю, в этом случае у нас также будет два множителя: и .
Тогда многочлен будет иметь следующий вид:
Таким образом, для заданной задачи у нас есть два варианта многочленов третьей степени, удовлетворяющих условию.
Известно, что один из корней является двойным, а другой - тройным. Пусть корни обозначаются как
1. Корень
Мы знаем, что в случае, когда корень является двойным, соответствующий линейный множитель в многочлене не содержит переменную. Значит, у нас есть два множителя:
Следовательно, многочлен будет выглядеть следующим образом:
2. Корень
Аналогично предыдущему случаю, в этом случае у нас также будет два множителя:
Тогда многочлен будет иметь следующий вид:
Таким образом, для заданной задачи у нас есть два варианта многочленов третьей степени, удовлетворяющих условию.
Знаешь ответ?