На каком расстоянии друг от друга находятся два электрона в вакууме, чтобы ускорение электронов из-за их кулоновского

Чтобы определить расстояние между двумя электронами в вакууме, при котором их кулоновское взаимодействие приведет к заданному ускорению, мы можем использовать закон Кулона и второй закон Ньютона.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Выражение для силы Кулона выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила, k - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{К}}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды электронов, а r - расстояние между ними.

Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой, массой и ускорением объекта. Он записывается как:

\[F = m \cdot a\]

где F - сила, m - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{{кг}}\)), а - ускорение.

Чтобы найти расстояние r между двумя электронами, необходимо объединить оба уравнения и выразить r:

\[m \cdot a = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Перегруппировывая и решая это уравнение, получаем:

\[r = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{m \cdot a}}}\]

Таким образом, для данного задания, чтобы ускорение электронов из-за их кулоновского взаимодействия составляло определенное значение, расстояние между ними должно быть равно:

\[r = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{m \cdot a}}}\]

Нужно внимательно проверить, правильно ли были введены значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\), массы m и желаемого ускорения a. Подставьте эти значения в формулу, проведите необходимые вычисления и получите окончательный результат.