Какой предмет находится на расстоянии 83 см от изображения, полученного в линзе? Высота этого предмета равна 10

Чтобы определить вид линзы и расстояние от предмета до линзы, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы.

Формула тонкой линзы даёт нам связь между расстояниями предмета (\(d_o\)), изображения (\(d_i\)) и фокусного расстояния линзы (\(f\)):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Сначала найдём фокусное расстояние линзы (\(f\)). У нас есть информация о высоте предмета (\(h_o\)) и высоте изображения (\(h_i\)). Для тонкой линзы мы можем использовать формулу, которая связывает эти величины:

\[\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} = \frac{f}{f}\]

Зная, что \(\frac{h_i}{h_o} = \frac{9 \, \text{см}}{10 \, \text{см}} = 0.9\), мы можем решить эту формулу относительно \(f\):

\[f = \frac{h_i}{h_o} \cdot f\]

Теперь у нас есть фокусное расстояние линзы (\(f\)). Чтобы найти расстояние от предмета до линзы (\(d_o\)), мы можем использовать формулу тонкой линзы, подставив известные значения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Здесь у нас есть \(f\) и \(d_i\), и мы хотим найти \(d_o\). Подставим и решим формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1}{f} - \frac{1}{d_i} = \frac{1}{d_o}\]

\[d_o = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_i}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения: \(f = 0.9 \, \text{см}\) (из предыдущего расчёта) и \(d_i = 83 \, \text{см}\) (из условия задачи):

\[d_o = \frac{1}{\frac{1}{0.9 \, \text{см}} - \frac{1}{83 \, \text{см}}}\]

Решив эту формулу, мы найдём расстояние от предмета до линзы. Пожалуйста, используйте калькулятор для получения точного числового значения.