26.4. Какова мощность света точечного источника, если он находится в середине сферы с радиусом 85 см и излучает

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для связи световой мощности с потоком света и площадью поверхности сферы. Формула имеет вид:

\[ Ф = \frac{P}{A} \]

где \( Ф \) - световой поток, \( P \) - мощность света источника, \( A \) - площадь поверхности сферы.

В нашем случае известны следующие значения:

Световой поток \( Ф = 360 \) лм.
Площадь поверхности сферы \( A = 1.5 \) м².

Наша задача - рассчитать мощность света \( P \).

Шаг 1: Рассчет площади поверхности сферы.
Площадь поверхности сферы можно рассчитать с использованием формулы:

\[ A = 4 \pi R^2 \]

где \( R \) - радиус сферы.

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[ 1.5 = 4 \pi (0.85)^2 \]

\( 0.85 \) м - это радиус сферы, который дан в сантиметрах, поэтому мы должны преобразовать его в метры, поделив на \( 100 \). В результате:

\[ 1.5 = 4 \pi (0.0085)^2 \]

После упрощения этого уравнения мы находим:

\[ 0.0212 = \pi (0.00007225) \]

Делаем замену \(\pi \approx 3.14\):

\[ 0.0212 = 3.14 (0.00007225) \]

Шаг 2: Рассчет мощности света.
Теперь мы можем использовать известные значения светового потока и площади поверхности сферы, чтобы рассчитать мощность света по формуле:

\[ P = Ф \times A \]

\[ P = 360 \times 0.0212 \]

После умножения мы получаем:

\[ P = 7.632 \, \text{лм} \]

Таким образом, мощность света точечного источника, находящегося в середине сферы радиусом 85 см и излучающего световой поток величиной 360 лм на поверхность этой сферы, составляет 7.632 лм.