На какое число следует заменить *знак* так, чтобы выражение 4x в квадрате - 12x + *знак* было представимо в виде квадрата двучлена?
Алексеевна
Чтобы данное выражение \(4x^2 - 12x + \text{знак}\) можно было представить в виде квадрата двучлена, необходимо найти такое число, которое, возведенное в квадрат, даст второе слагаемое в выражении.
Для этого мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:
\[a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\]
В нашем случае, второе слагаемое \(-12x\) - это \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x\), где каждый множитель возведен в квадрат:
\[-12x = -2^2 \cdot 3 \cdot x\]
\[-12x = -(2 \cdot x)^2 \cdot 3\]
Теперь мы знаем, что \(-12x\) можно представить в виде квадрата двучлена \(-(2 \cdot x)^2 \cdot 3\).
Чтобы выразить исходное выражение в виде квадрата двучлена, мы должны заменить *знак* на \(- (2 \cdot x)^2 \cdot 3\).
Таким образом, ответом на задачу будет:
\[4x^2 - 12x + \text{знак}\ = 4x^2 - 12x - (2 \cdot x)^2 \cdot 3 = (2x - (2 \cdot x)^2)\cdot 2 \cdot 3 = \mathbf{(2x - 4x^2) \cdot 6}\]
Для этого мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:
\[a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\]
В нашем случае, второе слагаемое \(-12x\) - это \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x\), где каждый множитель возведен в квадрат:
\[-12x = -2^2 \cdot 3 \cdot x\]
\[-12x = -(2 \cdot x)^2 \cdot 3\]
Теперь мы знаем, что \(-12x\) можно представить в виде квадрата двучлена \(-(2 \cdot x)^2 \cdot 3\).
Чтобы выразить исходное выражение в виде квадрата двучлена, мы должны заменить *знак* на \(- (2 \cdot x)^2 \cdot 3\).
Таким образом, ответом на задачу будет:
\[4x^2 - 12x + \text{знак}\ = 4x^2 - 12x - (2 \cdot x)^2 \cdot 3 = (2x - (2 \cdot x)^2)\cdot 2 \cdot 3 = \mathbf{(2x - 4x^2) \cdot 6}\]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
