На какое число Паша разделил числа 98 и 89, чтобы в остатке получить 2 и 17 соответственно? Пожалуйста, найдите

Для нахождения числа, на которое Паша разделил числа 98 и 89, чтобы получить остатки 2 и 17 соответственно, мы можем использовать алгоритм деления с остатком.

Для начала, Паша выполнил деление числа 98 на неизвестное число \(x\) и получил остаток 2:

\[98 \equiv 2 \pmod{x}\]

Второе уравнение гласит, что при делении числа 89 на \(x\) Паша получил остаток 17:

\[89 \equiv 17 \pmod{x}\]

Наша задача - найти это число \(x\). Для этого мы рассмотрим несколько вариантов и переберем возможные числа \(x\) до тех пор, пока не найдем подходящее.

Начнем с простых чисел, которые можно использовать для деления. Если мы возьмем числа, меньшие 17 и попытаемся разделить их на 98 и 89, мы увидим, что остаток не будет соответствовать требуемому значению 2 и 17.

Попробуем разделить числа 98 и 89 на 17:

\[98 \equiv 14 \pmod{17}\]
\[89 \equiv 14 \pmod{17}\]

Остатки не совпадают, поэтому 17 не является искомым числом.

Теперь попробуем разделить числа на число 18:

\[98 \equiv 2 \pmod{18}\]
\[89 \equiv 17 \pmod{18}\]

В этом случае мы получаем искомые остатки, 2 и 17, поэтому число 18 может быть искомым числом.

Проверим, является ли это число единственным. Попробуем разделить числа 98 и 89 на другие числа. Например:

\[98 \equiv 2 \pmod{19}\]
\[89 \equiv 5 \pmod{19}\]

В этом случае остатки уже не совпадают. Это означает, что число 18 является ответом на задачу.

Таким образом, Паша разделил числа 98 и 89 на число 18, чтобы получить остатки 2 и 17 соответственно.