Какое значение x удовлетворяет неравенству х²(5-х) < 0 и х²-18х+81

Давайте начнем с решения первого неравенства \(x^2(5-x) < 0\).

Чтобы решить это неравенство, мы должны разобраться, когда произведение двух чисел будет меньше нуля.

У нас есть два множителя: \(x^2\) и \((5-x)\). Чтобы произведение было отрицательным, один из множителей должен быть положительным, а другой — отрицательным.

Первый случай: \(x^2 > 0\) и \((5-x) < 0\).

У нас есть квадрат \(x^2\), который всегда положителен, кроме случая, когда \(x = 0\). В то же время, если \(5-x < 0\), то это означает, что \(x > 5\).

Поскольку у нас есть два условия: \(x > 5\) и \(x = 0\) (для которого \(x^2\) будет равно нулю), в данном случае нет решений.

Второй случай: \(x^2 < 0\) и \((5-x) > 0\).

Это невозможно, потому что квадрат \(x^2\) всегда неотрицателен, а \((5-x)\) должно быть отрицательным.

Таким образом, второй случай также не имеет решений.

Таким образом, первое неравенство \(x^2(5-x) < 0\) не имеет решений.

Теперь перейдем к решению второго уравнения \(x^2 - 18x + 81\).

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Первый способ — факторизация:

\(x^2 - 18x + 81 = (x-9)(x-9) = (x-9)^2\)

Таким образом, полное раскрытие скобок показывает, что исходное уравнение равно \((x-9)^2\).

Поэтому, чтобы удовлетворить уравнению, \(x\) должен быть равен 9.

Второй способ — квадратное уравнение:

Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где у нас есть \(x^2 - 18x + 81\).

Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта выглядит следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -18\), и \(c = 81\).

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

\(D = (-18)^2 - 4(1)(81) = 324 - 324 = 0\).

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень, который равен \(-\frac{b}{2a} = \frac{-(-18)}{2(1)} = \frac{18}{2} = 9\).

Поэтому, чтобы удовлетворить уравнению, \(x\) должен быть равен 9.

Итак, значение \(x\), удовлетворяющее уравнению \(x^2 - 18x + 81\), равно 9.