На графике как можно представить уравнение: ( sqrt{x} = 0.5x

Для начала, давайте посмотрим, что означает уравнение \(\sqrt{x} = 0.5x\). Здесь символ \(\sqrt{\,}\) обозначает квадратный корень, а \(x\) - неизвестная переменная.

Для представления данного уравнения на графике, создадим систему координат, где горизонтальная ось будет представлять значения переменной \(x\), а вертикальная ось - значения выражения \(\sqrt{x} - 0.5x\).

Поскольку у нас есть корень и переменная с показателем 1, график будет иметь форму параболы. Давайте проанализируем, как можно построить этот график.

1. Вначале, давайте найдем точки пересечения графика с осями координат. Для этого представим уравнение в виде:
\[0 = \sqrt{x} - 0.5x\]
Для нахождения корней этого уравнения, приравняем его к нулю:
\[\sqrt{x} - 0.5x = 0\]
Теперь мы можем решить это уравнение:
\[\sqrt{x} = 0.5x\]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[x = (0.5x)^2\]
\[x = 0.25x^2\]
Переносим все члены уравнения влево:
\[0.25x^2 - x = 0\]
Теперь можем факторизовать это уравнение:
\[x(0.25x - 1) = 0\]

2. По методу разложения на множители, мы видим, что уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 4\).

3. Так как мы знаем, что параболы смотрят вверх, а коэффициент при \(x^2\) положителен (\(0.25 > 0\)), то парабола будет направлена вверх.

4. Теперь построим график. Начнем с точек пересечения с осями координат. Один корень находится в точке (0,0), а другой в точке (4,0).

5. Затем возьмем еще несколько точек между этими корнями и построим их, чтобы получить больше информации о форме графика. Нам понадобятся минимум три точки.

6. Выберем значения \(x\) равные 1 и 3. Подставим их в уравнение \(\sqrt{x} = 0.5x\), получим:
\[\sqrt{1} = 0.5 \cdot 1 = 0.5\]
\[\sqrt{3} = 0.5 \cdot 3 = 1.5\]
Таким образом, получаем точки (1, 0.5) и (3, 1.5).

7. Изобразим все найденные точки на графике и соединим их плавной кривой. Получаем параболу, вытянутую вверх, проходящую через точки (0,0), (1,0.5), (3,1.5) и (4,0).

Таким образом, на графике мы представили уравнение \(\sqrt{x} = 0.5x\) в виде параболы, которая вытянута вверх и проходит через точки (0,0), (1,0.5), (3,1.5) и (4,0).