Какое количество возможных вариантов заполнения лотерейного билета, чтобы ровно

Question

Алгебра: Какое количество возможных вариантов заполнения лотерейного билета, чтобы ровно 3 из 8 клеток были успешно заполнены?

Загадочный_Лес · Accepted Answer

Согласно поставленной задаче, мы должны определить количество возможных вариантов заполнения лотерейного билета таким образом, чтобы ровно 3 из 8 клеток были успешно заполнены.

Для начала, мы должны рассчитать количество способов выбрать 3 клетки для успешного заполнения из 8 имеющихся клеток. Это можно сделать посредством использования формулы сочетаний. Формула сочетаний задается следующим образом:

\[{C(n,k)} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов (в данном случае 8) и \(k\) - количество успешно заполненных элементов (в данном случае 3).

Теперь мы можем рассчитать количество способов выбора 3 клеток для успешного заполнения:

\[{C(8,3)} = \frac{{8!}}{{3!(8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3!5!}} = \frac{{8 \times 7 \times 6 \times 5!}}{{3!5!}}\]

Мы можем упростить эту формулу, сокращая факториалы:

\[{C(8,3)} = \frac{{8 \times 7 \times 6}}{{3!}}\]

\[{C(8,3)} = \frac{{8 \times 7 \times 6}}{{3 \times 2 \times 1}} = 8 \times 7 = 56\]

Таким образом, количество возможных вариантов заполнения лотерейного билета таким образом, чтобы ровно 3 из 8 клеток были успешно заполнены, равно 56.

Какое количество возможных вариантов заполнения лотерейного билета, чтобы ровно 3 из 8 клеток были успешно заполнены?

Загадочный_Лес

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!