На доске записано 23 числа, каждое из которых различно друг от друга. Полина прибавила 1 к некоторым числам

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть 23 числа, каждое из которых различно друг от друга. Полина прибавила 1 к некоторым числам, 12 к другим числам и 123 ко всем оставшимся. Мы должны определить, возможно ли, что после этих операций встретятся одинаковые числа среди новых 23 чисел, и какое минимальное количество различных чисел может быть среди новых чисел.

Давайте взглянем на операции, совершенные Полиной. Прибавление 1 к числу не изменяет его различности, так как все числа были различными изначально. Поэтому, если Полина прибавила 1 к некоторым числам, это не изменит минимального количества различных чисел среди новых чисел.

Теперь рассмотрим прибавление 12 к некоторым числам. Возможно, что Полина выбрала числа, которые были уже прибавлены ей 1, и теперь они будут одинаковыми. Однако, поскольку каждое из 23 чисел было различным, мы можем быть уверены, что в новых числах также не будет повторений после добавления 12.

Теперь прибавление 123 ко всем оставшимся числам. Поскольку каждое из чисел имеет уникальное значение, добавление одного и того же числа ко всем оставшимся числам не может привести к появлению повторяющихся чисел среди новых чисел.

Таким образом, после всех проведенных операций не возможно получить повторяющиеся числа среди новых 23 чисел, так как изначально у нас было 23 различных числа.

Ответ на первую часть вопроса: нет, после этих операций невозможно получить одинаковые числа среди новых чисел.

Теперь посмотрим на минимальное количество различных чисел среди новых 23 чисел. Мы уже установили, что после операций каждое число остается уникальным. Таким образом, минимальное количество различных чисел среди новых чисел будет равно 23.

Ответ на вторую часть вопроса: минимальное количество различных чисел среди новых чисел равно 23.