На доске написаны 36 уникальных целых чисел. Каждое число было возведено в квадрат или в куб, и результат заменил

Давайте разобъем эту задачу на несколько шагов, чтобы найти ответ.

Первый шаг - определить, сколько чисел может быть записано на доске при возведении их в квадрат и куб. Мы знаем, что на доске записано 36 уникальных целых чисел.

Чтобы найти количество различных чисел, мы можем применить две формулы:

1. Формула для возведения числа в квадрат: \(n^2\).
2. Формула для возведения числа в куб: \(n^3\).

Теперь посмотрим, какие числа могут быть записаны на доске при возведении их в квадрат. Если числа от 1 до 6 возведены в квадрат, мы получим следующие результаты:

\[1^2 = 1\]
\[2^2 = 4\]
\[3^2 = 9\]
\[4^2 = 16\]
\[5^2 = 25\]
\[6^2 = 36\]

Таким образом, при возведении чисел от 1 до 6 в квадрат, мы получаем 6 различных чисел.

Теперь посмотрим, какие числа могут быть записаны на доске при возведении их в куб. Если числа от 1 до 3 возведены в куб, мы получим следующие результаты:

\[1^3 = 1\]
\[2^3 = 8\]
\[3^3 = 27\]

Таким образом, при возведении чисел от 1 до 3 в куб, мы получаем 3 различных числа.

Теперь объединим результаты для возведения чисел в квадрат и в куб. Общее количество различных чисел на доске будет равно сумме числа различных чисел при возведении их в квадрат и при возведении их в куб.

В нашем случае это будет 6 + 3 = 9 различных чисел, которые могли быть записаны на доске.

Итак, ответ на задачу: на доске могло быть 9 различных чисел.

Данное решение подробно объясняет, как мы пришли к данному ответу, и дает школьникам возможность понять каждый шаг решения.