Какие значения может принимать k в уравнении ab - ba = k(a -

Question

Математика: Какие значения может принимать k в уравнении ab - ba = k(a - b), где ab - двузначное целое число с различными ненулевыми цифрами? Найдите все возможные варианты

Medved · Accepted Answer

Давайте разберём эту задачу пошагово, чтобы понять какие значения может принимать переменная \( k \) в данном уравнении.

У нас дано уравнение \( ab - ba = k(a - b) \), где \( ab \) является двузначным целым числом с различными ненулевыми цифрами.

1. Начнём с раскрытия скобок в уравнении:

\[ ab - ba = k(a - b) \]
\[ ab - ba = ka - kb \]

2. Теперь посмотрим на левую часть уравнения \( ab - ba \). Если разложить это выражение, получим:

\[ ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b) \]

3. Теперь приравняем полученное выражение к правой части уравнения \( ka - kb \):

\[ 9(a - b) = ka - kb \]

4. Разделим обе части уравнения на \( a - b \):

\[ 9 = k \]

Теперь мы видим, что значение переменной \( k \) всегда будет равно 9, независимо от значений цифр \( a \) и \( b \) в двузначном числе \( ab \).

Таким образом, ответ на задачу состоит из одного возможного значения для переменной \( k \), и это значение равно 9.

Какие значения может принимать k в уравнении ab - ba = k(a - b), где ab - двузначное целое число с различными

Medved

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!