Где на координатной плоскости находятся точки K(4; 7), M(-8; 9), N(-12; -1), L(2;-6 )? Как вы проведете прямые KN

Для решения данной задачи мы можем использовать координатную плоскость. Координатная плоскость состоит из двух осей - горизонтальной оси X и вертикальной оси Y. Точка на плоскости определяется двумя координатами (X, Y), где X - это горизонтальная координата, а Y - вертикальная координата.

Давайте начнем с указания координат для всех данных точек:

K(4; 7) - горизонтальная координата равна 4, а вертикальная координата равна 7.
M(-8; 9) - горизонтальная координата равна -8, а вертикальная координата равна 9.
N(-12; -1) - горизонтальная координата равна -12, а вертикальная координата равна -1.
L(2; -6) - горизонтальная координата равна 2, а вертикальная координата равна -6.

Теперь, чтобы провести прямую KN, мы должны соединить точку K и точку N. Взглянув на координаты, мы можем нарисовать прямую, проходящую через эти две точки.

Чтобы нарисовать прямую ML, мы должны соединить точку M и точку L, используя их координаты.

Точка пересечения этих двух прямых будет являться решением задачи. Чтобы найти ее координаты, мы должны найти точку, в которой прямые KN и ML пересекаются на плоскости. Мы можем решить эту задачу, решив систему уравнений для двух прямых.

Уравнение прямой KN можно записать в виде:

\[y = mx + c\]

где \(m\) - это наклон прямой, а \(c\) - это ее коэффициент смещения (пересечение с осью Y).

Используя координаты точек K и N, мы можем найти наклон \(m\) следующим образом:

\[m = \frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}\]

Подставляя координаты K(4; 7) и N(-12; -1) в формулу, получим:

\[m = \frac{{-1-7}}{{-12-4}} = \frac{{-8}}{{-16}} = \frac{1}{2}\]

Теперь, используя найденный наклон \(m\) и координаты любой из двух точек K или N, мы можем найти коэффициент смещения \(c\). Давайте используем точку N(-12; -1):

\[y = mx + c\]
\[-1 = \frac{1}{2} \cdot -12 + c\]
\[-1 = -6 + c\]
\[c = 5\]

Таким образом, уравнение прямой KN имеет вид:

\[y = \frac{1}{2}x + 5\]

Теперь мы можем перейти к прямой ML. Аналогично, мы можем использовать уравнение прямой \(y = mx + c\), но на этот раз найдем наклон \(m\) и коэффициент смещения \(c\) с использованием координат точек M(-8; 9) и L(2; -6).

Найдем наклон \(m\):

\[m = \frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}} = \frac{{-6-9}}{{2-(-8)}} = \frac{{-15}}{{10}} = -\frac{3}{2}\]

Теперь найдем коэффициент смещения \(c\) с использованием точки L(2; -6):

\[y = mx + c\]
\[-6 = -\frac{3}{2} \cdot 2 + c\]
\[-6 = -3 + c\]
\[c = -3\]

Таким образом, уравнение прямой ML имеет вид:

\[y = -\frac{3}{2}x - 3\]

Теперь нам нужно найти точку пересечения прямых KN и ML. Для этого мы решим систему уравнений, состоящую из уравнений прямых KN и ML.

Подставим уравнения прямых KN и ML друг в друга и решим систему:

\[\frac{1}{2}x + 5 = -\frac{3}{2}x - 3\]

Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону и все свободные члены на другую:

\[\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x = -3 - 5\]
\[\frac{4}{2}x = -8\]
\[2x = -8\]
\[x = -4\]

Теперь подставим найденное значение \(x\) в любое из уравнений и найдем \(y\). Давайте использовать уравнение прямой KN:

\[y = \frac{1}{2}(-4) + 5\]
\[y = -2 + 5\]
\[y = 3\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых KN и ML равны (-4, 3).

Итак, точки K(4; 7), M(-8; 9), N(-12; -1), L(2; -6) находятся на координатной плоскости, и мы провели прямые KN и ML, а также найденные координаты их точки пересечения (-4, 3).