На диаграмме изображена усечённая пирамида ABCDA1B1C1D1 соответствующая условиям. Длина вектора AD−→− составляет

Пусть вектор, длина которого соответствует длине вектора \( \overrightarrow{A1C1} \), называется \( \overrightarrow{x} \).

Так как усечённая пирамида ABCDA1B1C1D1 является параллелепипедом, а векторы, соединяющие соответствующие вершины, равны по длине, то можем сделать следующие наблюдения:

Длина вектора \( \overrightarrow{A1D1} \) равна длине вектора \( \overrightarrow{AD} \). Из условия задачи длина вектора \( \overrightarrow{AD} \) составляет 10 см. Следовательно,
\[ |\overrightarrow{A1D1}| = 10 \, \text{см} \].

Длина вектора \( \overrightarrow{CD1} \) равна длине вектора \( \overrightarrow{C1D1} \). Из условия задачи длина вектора \( \overrightarrow{C1D1} \) равна 5 см. Следовательно,
\[ |\overrightarrow{CD1}| = 5 \, \text{см} \].

Теперь рассмотрим треугольник \( A1C1D1 \). Этот треугольник является прямоугольным, так как его стороны \( A1D1 \) и \( C1D1 \) являются векторами, равными по длине и, следовательно, образуют прямой угол. Вектор \( \overrightarrow{x} \) является гипотенузой этого треугольника.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \( A1C1D1 \):
\[ |\overrightarrow{x}| = \sqrt{{|\overrightarrow{A1D1}|}^2 + {|\overrightarrow{CD1}|}^2} = \sqrt{{10}^2 + {5}^2} = \sqrt{125} \, \text{см} \].

Таким образом, ответом на задачу является:
\[ |\overrightarrow{x}| = \sqrt{125} \, \text{см} \].