1) Проверьте, являются ли треугольники с данными сторонами подобными: первый треугольник имеет стороны длиной 3, 5

1) Чтобы проверить, являются ли треугольники подобными, нужно сравнить их соответствующие стороны и убедиться, что отношение длин этих сторон одинаково для обоих треугольников.

Первый треугольник имеет стороны длиной 3, 5 и 7, а второй треугольник имеет стороны длиной 108, 180 и 252. Для сравнения соответствующих сторон, мы будем делить длину каждой стороны первого треугольника на длину соответствующей стороны второго треугольника:

\[\frac{3}{108}, \frac{5}{180}, \frac{7}{252}\]

Сокращая эти дроби, получаем:

\[\frac{1}{36}, \frac{1}{36}, \frac{1}{36}\]

Мы видим, что отношение длин всех трех сторон одинаковое, равно \(\frac{1}{36}\). Это означает, что треугольники являются подобными.

2) Для определения подобия треугольников с данными сторонами, нужно снова сравнить отношение длин соответствующих сторон.

Первый треугольник имеет стороны длиной 34, 62 и 58, а второй треугольник имеет стороны длиной 51, 93 и 116. Делим длины соответствующих сторон первого треугольника на длины соответствующих сторон второго треугольника:

\[\frac{34}{51}, \frac{62}{93}, \frac{58}{116}\]

Сокращая дроби, получаем:

\[\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}\]

Мы видим, что отношение длин двух сторон первого треугольника равно \(\frac{2}{3}\), а отношение длины третьей стороны равно \(\frac{1}{2}\). Отношение длин сторон не одинаково для всех трех сторон, поэтому треугольники не являются подобными.

3) Теперь рассмотрим третий случай:

Первый треугольник имеет стороны длиной 19, 17 и 10, а второй треугольник имеет стороны длиной 57, 68 и 30. Делим длины соответствующих сторон первого треугольника на длины соответствующих сторон второго треугольника:

\[\frac{19}{57}, \frac{17}{68}, \frac{10}{30}\]

Сокращая дроби, получаем:

\[\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}\]

В этом случае отношение длин всех трех сторон первого треугольника равно \(\frac{1}{3}\), а отношение длин сторон второго треугольника равно \(\frac{1}{4}\). Отношение длин сторон не одинаково для всех трех сторон, поэтому треугольники не являются подобными.