Каковы длины всех высот параллелограмма с сторонами 4 и 5, а острый угол между ними равен 30°?

Чтобы найти длины всех высот параллелограмма, нам нужно знать его стороны и острый угол между ними. В данном случае, у нас есть стороны параллелограмма - 4 и 5, и острый угол между ними равен 30°.

Для начала, давайте построим данную фигуру:

     A------------B

     |            |

     |            |

     |            |

     C------------D

Здесь AB и DC - стороны параллелограмма, и угол A является острым углом между сторонами.

Чтобы найти длины высот параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу: \(H = AB \cdot \sin(A)\), где H - высота, AB - одна из сторон параллелограмма, а A - острый угол между сторонами.

Итак, давайте применим эту формулу к нашей задаче. Заметим, что стороны параллелограмма равны по длине друг другу, и высоты, опущенные на них, также будут равны.

Для начала, найдем значение синуса угла A:
\(\sin(A) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\)

Здесь противоположная сторона - высота параллелограмма, а гипотенуза - одна из сторон.

\(\sin(A) = \frac{{\text{высота}}}{{\text{сторона}}}\)

Очевидно, что мы можем рассматривать любую из сторон как гипотенузу. Рассмотрим сторону AB:

\(\sin(A) = \frac{{H}}{{AB}}\)

Теперь мы можем найти значение синуса угла A, подставив значения H = AB и A = 30° соответственно:

\(\sin(30°) = \frac{{AB}}{{AB}}\)

\(\frac{{1}}{{2}} = \frac{{AB}}{{AB}}\)

\(\frac{{AB}}{{AB}} = \frac{{1}}{{2}}\)

Таким образом, высота параллелограмма равна половине одной из его сторон.

Так как стороны параллелограмма равны по длине, мы можем выбрать любую из них для нахождения длины высоты. Давайте возьмем сторону AB. Тогда высота будет равна половине длины стороны AB:

\(H = \frac{{AB}}{{2}}\)

В нашем случае, сторона AB равна 4, поэтому:

\(H = \frac{{4}}{{2}}\)

\(H = 2\)

Таким образом, длина всех высот параллелограмма в данной задаче равна 2.