Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его меньшая сторона основания равна 9 м, высота равна

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю, высотой и меньшей стороной основания прямоугольного параллелепипеда.

Давайте проведем несколько шагов для определения длины диагонали. Сначала найдем длину меньшей боковой грани параллелепипеда с помощью тригонометрии.

У нас есть угол 30° между диагональю и меньшей боковой гранью. Поскольку тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем записать:

\(\tan(30°) = \dfrac{h}{a}\)

где \(h\) - высота параллелепипеда, а \(a\) - меньшая сторона его основания.

Решим это уравнение относительно \(a\):

\(a = h \cdot \tan(30°) = 12 \cdot \tan(30°)\)

Теперь, когда мы знаем длину меньшей стороны основания, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы треугольника равен сумме квадратов длин катетов. Применим эту теорему к нашему треугольнику:

\(D^2 = a^2 + h^2\)

Подставим значения \(a\) и \(h\):

\(D^2 = (12 \cdot \tan(30°))^2 + 12^2\)

Рассчитаем это значение:

\(D^2 = (12 \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}})^2 + 12^2\)

\(D^2 = (12 \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}})^2 + (12)^2\)

\(D^2 = \dfrac{144}{3} + 144\)

\(D^2 = 48 + 144\)

\(D^2 = 192\)

Теперь найдем длину диагонали \(D\):

\(D = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\) (м, поскольку это единицы измерения, указанные в условии задачи).

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна \(8\sqrt{3}\) метров.