Можно ли среди 103 натуральных чисел, следующих друг за другом, найти ровно одно число, которое делится: а) на

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

а) Можно ли среди 103 натуральных чисел, следующих друг за другом, найти ровно одно число, которое делится на 52?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассмотреть деление чисел на 52. Заметим, что число, которое делится на 52, должно быть кратно 52.

Найдем наименьшее натуральное число, делимое на 52. Обозначим это число как \(n\), и начнем перебирать числа от меньших к большим. Мы знаем, что при делении должно быть остаток 0, поэтому будем увеличивать \(n\) на 1, пока мы не найдем такое число.

Проверим:

\[n = 1 \quad \text{{Не делится на 52}}\]
\[n = 2 \quad \text{{Не делится на 52}}\]
\[n = 3 \quad \text{{Не делится на 52}}\]
\[...\]
\[n = 51 \quad \text{{Не делится на 52}}\]
\[n = 52 \quad \text{{Делится на 52!}}\]

Мы нашли число 52, которое делится на 52. Теперь проверим следующие 102 числа:

\[n = 53 \quad \text{{Не делится на 52}}\]
\[n = 54 \quad \text{{Не делится на 52}}\]
\[...\]
\[n = 152 \quad \text{{Не делится на 52}}\]

Мы проверили все 103 числа и обнаружили, что только число 52 делится на 52.

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что среди 103 натуральных чисел, следующих друг за другом, только одно число, 52, делится на 52.

б) Перейдем ко второй части вопроса. Можно ли среди 103 натуральных чисел, следующих друг за другом, найти ровно одно число, которое делится на 31?

Аналогично первой части задачи, мы будем перебирать числа и искать такое число, которое делится на 31.

Проверим:

\[n = 1 \quad \text{{Не делится на 31}}\]
\[n = 2 \quad \text{{Не делится на 31}}\]
\[...\]
\[n = 30 \quad \text{{Не делится на 31}}\]
\[n = 31 \quad \text{{Делится на 31!}}\]

Мы нашли число 31, которое делится на 31. Теперь проверим следующие 102 числа:

\[n = 32 \quad \text{{Не делится на 31}}\]
\[n = 33 \quad \text{{Не делится на 31}}\]
\[...\]
\[n = 131 \quad \text{{Не делится на 31}}\]

Мы проверили все 103 числа и обнаружили, что только число 31 делится на 31.

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что среди 103 натуральных чисел, следующих друг за другом, только одно число, 31, делится на 31.

В обоих пунктах а) и б) мы нашли ровно одно число, соответствующее условию задачи.