Можно ли делить на 7 шестизначное число, полученное из другого шестизначного числа путем стирания его первой цифры

Да, конечно! Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Пусть у нас есть шестизначное число. Если мы стерли его первую цифру и записали эту цифру в конце, получится другое шестизначное число. Давайте обозначим исходное шестизначное число как \(\boldsymbol{abcdef}\), где каждая буква обозначает одну цифру.

Тогда новое шестизначное число можно представить как \(\boldsymbol{bcdefa}\).

Теперь давайте выразим оба числа через их десятичные представления:

- Исходное шестизначное число: \(100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f\),
- Новое шестизначное число: \(100000b + 10000c + 1000d + 100e + 10f + a\).

Теперь, если мы вычтем из исходного числа новое число, мы должны получить число, которое делится на 7. Проверим это.

Разность между исходным и новым числом:

\[
\begin{aligned}
& (100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f) - (100000b + 10000c + 1000d + 100e + 10f + a) \\
& = 99999a + 9000b + 900c + 90d + 9e - 99999b - 9000c - 900d - 90e - 9f \\
& = 99999(a - b) + 9000(b - c) + 900(c - d) + 90(d - e) + 9(e - f).
\end{aligned}
\]

Теперь заметим, что каждый член дает целое число, умноженное на определенное число девяток, что означает, что разность является кратной 9. Поскольку число кратно 9, то оно также кратно 3, но это не гарантирует, что оно кратно 7. Таким образом, наше утверждение не верно.

Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть какие-либо другие вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!