Можете ли вы показать, что выражение 6^(2n)+3^(n+2)+3^n является кратным?

  • Авг 8, 2024
Можете ли вы показать, что выражение 6^(2n)+3^(n+2)+3^n является кратным?
Snezhok

Snezhok

Конечно! Давайте рассмотрим выражение 62n+3n+2+3n и проверим, является ли оно кратным.

Для начала, давайте выделим общий множитель из каждого слагаемого:

62n=(62)n=36n

3n+2=32⋅3n=9⋅3n

\noindent Теперь мы можем переписать наше исходное выражение следующим образом:

62n+3n+2+3n=36n+9⋅3n+3n

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

36n+9⋅3n+3n=36n+(9+1)⋅3n=36n+10⋅3n

Теперь, чтобы доказать, что это выражение является кратным, давайте рассмотрим частное между этим выражением и числом 3:

36n+10⋅3n3

Распределим деление на каждое слагаемое:

36n3+10⋅3n3

Теперь упростим каждую дробь:

36n3=12n

10⋅3n3=10⋅3n3=10⋅3n−1

Теперь, когда мы получили выражение в виде суммы двух слагаемых, мы можем записать исходное выражение как:

12n+10⋅3n−1

Обратите внимание, что оба слагаемых содержат 3 в определенной степени, но не содержат 3 в одинаковых степенях. Следовательно, поскольку исходное выражение не может быть выражено в виде 3⋅k, где k является целым числом, нет оснований полагать, что оно является кратным.

Таким образом, исходное выражение 62n+3n+2+3n не является кратным числу 3.
Знаешь ответ?
Алгебра

Каким образом можно разложить на множители выражение x(x+2)²(x+4)-21? И каким образом можно...
  • Дек 18, 2023
Алгебра

Сколько времени понадобится второму рабочему, чтобы завершить весь заказ, если двое рабочих должны...
  • Дек 18, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello