Для каждого из чисел, записанных на доске, существуют 2020 других записанных чисел, среднее значение которых равно

Хорошо, рассмотрим задачу подробно. Предположим, что на доске записано число \( x \). Мы должны найти 2020 других чисел, среднее значение которых равно \( x \).

Для решения этой задачи мы можем использовать метод подбора. Предлагаю следующий подход:

1. Пусть первое из этих 2020 чисел будет равно \( x \). Тогда сумма первых двух чисел будет равна \( x + x = 2x \).
2. Пусть второе число будет равно \( 2x \). Тогда сумма первых трех чисел будет равна \( x + 2x = 3x \).
3. Продолжим этот процесс, выбирая числа равные \( 3x, 4x, 5x, \ldots, 2019x, 2020x \).

После того, как мы выбрали все 2020 чисел, мы можем вычислить их сумму и убедиться, что она равна произведению числа \( x \) на 2020:

\[ x + 2x + 3x + \ldots + 2019x + 2020x = x(1 + 2 + 3 + \ldots + 2019 + 2020) \]

Здесь сумма чисел от 1 до 2020 равна:

\[ 1 + 2 + 3 + \ldots + 2019 + 2020 = \frac{{2020 \cdot (2020 + 1)}}{2} = 2041210 \]

Теперь заменим сумму чисел на ее значение:

\[ x(1 + 2 + 3 + \ldots + 2019 + 2020) = x \cdot 2041210 \]

Таким образом, сумма всех выбранных чисел равна \( x \cdot 2041210 \), что дает нам их среднее значение:

\[ \frac{{x \cdot 2041210}}{2020} = x \]

Поскольку мы выбирали числа так, чтобы их среднее значение было равно \( x \), мы можем сделать вывод, что для каждого числа, записанного на доске, существуют 2020 других записанных чисел, среднее значение которых равно данному числу \( x \).