Как решить уравнение (8-8sinx)(tgx-1)=0?
Белка
Чтобы решить данное уравнение \( (8-8\sin{x})(\tan{x}-1) = 0 \), нам необходимо найти значения \(x\), при которых выражение равно нулю. Для этого необходимо рассмотреть два случая:
1) \((8-8\sin{x}) = 0\):
Решим это уравнение:
\[8 - 8\sin{x} = 0\]
\[8\sin{x} = 8\]
\[\sin{x} = 1\]
Угол, при котором синус равен единице, это \(\frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. Таким образом, одним из решений будет \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\).
2) \((\tan{x}-1) = 0\):
Решим эту часть уравнения:
\[\tan{x} - 1 = 0\]
\[\tan{x} = 1\]
Угол, при котором тангенс равен единице, это \(\frac{\pi}{4} + \pi n\), где \(n\) - целое число. Таким образом, вторым решением будет \(x = \frac{\pi}{4} + \pi n\).
Объединяя оба случая, получаем все значения \(x\) при которых уравнение выполняется:
\[x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\]
и
\[x = \frac{\pi}{4} + \pi n\]
где \(n\) - целое число. Это даёт нам бесконечное количество решений для данного уравнения.
1) \((8-8\sin{x}) = 0\):
Решим это уравнение:
\[8 - 8\sin{x} = 0\]
\[8\sin{x} = 8\]
\[\sin{x} = 1\]
Угол, при котором синус равен единице, это \(\frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. Таким образом, одним из решений будет \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\).
2) \((\tan{x}-1) = 0\):
Решим эту часть уравнения:
\[\tan{x} - 1 = 0\]
\[\tan{x} = 1\]
Угол, при котором тангенс равен единице, это \(\frac{\pi}{4} + \pi n\), где \(n\) - целое число. Таким образом, вторым решением будет \(x = \frac{\pi}{4} + \pi n\).
Объединяя оба случая, получаем все значения \(x\) при которых уравнение выполняется:
\[x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\]
и
\[x = \frac{\pi}{4} + \pi n\]
где \(n\) - целое число. Это даёт нам бесконечное количество решений для данного уравнения.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
