Между двумя городами два автомобиля движутся без остановок с разными скоростями. Они начинают движение одновременно

Давайте решим эту задачу пошагово.

1) Чтобы найти максимально возможное значение отношения скоростей автомобилей, нам нужно использовать информацию о том, что они движутся без остановок.

Пусть \(v_1\) - скорость первого автомобиля и \(v_2\) - скорость второго автомобиля. Также, пусть \(t\) - время, прошедшее с момента начала движения. Мы знаем, что через 2 часа после начала движения автомобили встретились.

Таким образом, за 2 часа первый автомобиль проехал расстояние \(2v_1\), а второй автомобиль - расстояние \(2v_2\). Всего расстояние между городами равно сумме этих расстояний.

После этого автомобили двигались в противоположных направлениях. Чтобы встретиться второй раз, им нужно снова проехать это же расстояние, которое было пройдено за 2 часа.

Поэтому расстояние между городами можно записать уравнением:
\[2v_1 + 2v_2 = 2(v_1 + v_2)\]

Отношение скоростей автомобилей можно выразить как:
\[\frac{v_1}{v_2} = \frac{v_1 + v_2}{v_2} = 1 + \frac{v_1}{v_2}\]

Теперь найдем максимальное значение этого отношения. Чтобы это сделать, возьмем максимальное значение скорости первого автомобиля и минимальное значение скорости второго автомобиля.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v_1 = 100\) км/ч, а скорость второго автомобиля \(v_2 = 1\) км/ч.

Тогда отношение скоростей будет:
\[\frac{v_1}{v_2} = \frac{100}{1} = 100\]

Таким образом, максимально возможное значение отношения скоростей автомобилей равно 100 (округлено до целого числа).

2) Чтобы найти время, через которое водители увидятся второй раз, нам нужно заметить, что после первой встречи каждый автомобиль прошел половину пути между городами.

Из предыдущего рассуждения, мы знаем, что расстояние между городами равно \(2(v_1 + v_2)\). Значит, каждый автомобиль прошел расстояние \(v_1 + v_2\) за 2 часа.

Теперь, чтобы найти время, через которое водители увидятся второй раз, мы можем использовать следующее уравнение времени и расстояния:
\[\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}\]

В нашем случае:
\[\text{Время} = \frac{v_1 + v_2}{v_1 + v_2} \cdot 2 = 2\]

Таким образом, водители увидятся снова через 2 часа (округлено до целого числа).

Максимальное значение отношения скоростей автомобилей равно 100, а время, через которое водители увидятся второй раз, равно 2 часа (округлено до целого числа).