Яку максимальну кількість азоту може утримувати посудина, заповнена гелієм в масі 2 г, яка розірвалася при 400

Для решения этой задачи нужно использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при неизменной массе газа его объем обратно пропорционален изменению давления (при постоянной температуре). Записывается этот закон следующим образом:

\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]

где \( P_1 \) - давление газа до разрыва сосуда, \( V_1 \) - объем газа до разрыва сосуда, \( P_2 \) - давление газа после разрыва сосуда, \( V_2 \) - объем газа после разрыва сосуда.

Сначала найдем объем газа до разрыва сосуда. Для этого воспользуемся молярной массой гелия и массой гелия в сосуде.

Молярная масса гелия (He) равна 4 г/моль, поэтому количество вещества гелия в сосуде будет равно:

\[ n = \frac{{m}}{{M}} = \frac{{2\ г}}{{4\ г/моль}} = 0.5\ моль \]

Так как 1 моль газа занимает при нормальных условиях (0 °C и 1 атм) объем 22.4 л (или 22,4\cdot 10^3\ см^3), то объем газа до разрыва сосуда равен:

\[ V_1 = n \cdot V_{\text{м}} = 0.5\ моль \cdot 22.4\cdot 10^3\ см^3 = 11.2\cdot 10^3\ см^3 \]

Теперь можем использовать закон Бойля-Мариотта для нахождения давления после разрыва сосуда. Так как давление и температура относятся друг к другу по шкале Кельвина, переведем температуру 400 °C в Кельвины:

\[ T = 400 + 273.15 = 673.15\ K \]

Теперь мы можем записать уравнение Бойля-Мариотта:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

\[ P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}} = \frac{{P_1 \cdot 11.2\cdot 10^3}}{{V_2}} \]

Давление газа после разрыва сосуда будет равно нулю, так как газ выходит из сосуда. Поэтому:

\[ P_2 = 0 \]

Теперь найдем объем газа после разрыва сосуда:

\[ V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} = \frac{{P_1 \cdot 11.2\cdot 10^3}}{{0}} = \infty \]

Таким образом, после разрыва сосуда объем газа будет бесконечно большим.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Мы должны найти температуру и запас мощности, при которой сосуд способен удерживать азот. Здесь нам понадобится использовать закон Гейло-Лукаса.

Закон Файсса гласит, что давление газа можно выразить через его температуру и число моль газа:

\[ P = \frac{{nRT}}{{V}} \]

где \( P \) - давление газа, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная (0.0821 атм * л / (моль * K)), \( T \) - температура в Кельвинах и \( V \) - объем газа.

Мы хотим найти температуру и запас мощности, при которых сосуд способен удерживать азот, поэтому будем решать задачу относительно температуры.

Разделим уравнение Файсса на \( V \):

\[ \frac{{P}}{{V}} = \frac{{nRT}}{{V^2}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{{P}}{{V}} = \frac{{nRT}}{{V^2}} = \frac{{5}}{{p_1 \cdot p_2}} \]

Так как \( V = V_1 \), то:

\[ \frac{{P}}{{V_1}} = \frac{{5}}{{p_1 \cdot p_2}} \]

Используя закон Бойля-Мариотта, мы можем заменить \( P / V_1 \) в этом уравнении:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_1}} = \frac{{5}}{{p_1 \cdot p_2}} \]

\[ P_1 = \frac{{5}}{{p_1 \cdot p_2}} \]

Теперь можем выразить \( T \) из уравнения Файсса:

\[ T = \frac{{P \cdot V}}{{n \cdot R}} \]

\[ T = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{n \cdot R}} = \frac{{P_1 \cdot 11.2\cdot 10^3}}{{0.5 \cdot 0.0821}} \]

\[ T = 0.6846 \cdot P_1 \]

Таким образом, чтобы сосуд способен был удерживать азот, температура должна быть равна 0.6846 \(\cdot P_1\) (где \( P_1 \) - запас мощности сосуда).

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять задачу и ее решение. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.