Менша основа рівнобічної трапеції має таку ж довжину, як і її бічна сторона, а кут при більшій стороні складає

Давайте решим данную задачу в несколько шагов.

Дано:
- Длина меньшей основы трапеции равна длине ее боковой стороны.
- Угол при большей стороне трапеции равен 60 градусам.

Нам нужно найти периметр трапеции при заданной длине большей основы.

Шаг 1: Обозначения
Пусть длина меньшей основы (или боковой стороны) будет равна \( a \), а длина большей основы - \( b \).

Шаг 2: Вычисление длины боковой стороны
Так как длина меньшей основы равна длине боковой стороны трапеции, то \( a = b \).

Шаг 3: Вычисление длины боковых сторон
Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны трапеции равны.

Шаг 4: Нахождение высоты трапеции
Для нахождения высоты трапеции можно использовать теорему синусов. Из рисунка видно, что угол при основании \( a \) равен 120 градусам (сумма двух углов в треугольнике равна 180 градусам), а расстояние от этой стороны до большей основы является высотой трапеции. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
\[\frac{b}{\sin(120^\circ)} = \frac{h}{\sin(60^\circ)}\]
где \( h \) - высота трапеции.

Из данного соотношения можно выразить \( h \):
\[h = \frac{b \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(120^\circ)}\]

Шаг 5: Вычисление периметра трапеции
Периметр трапеции вычисляется как сумма длин всех ее сторон. В данном случае, это сумма всех сторон трапеции, то есть \( a + b + h + h \).

Таким образом, периметр трапеции будет следующим:
\[P = a + b + h + h = a + 2b + 2h\]

Шаг 6: Подставляем значения и решаем уравнение
Подставим значение длины меньшей основы \( a = b \) и значение высоты трапеции \( h = \frac{b \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(120^\circ)} \) в формулу для периметра:
\[P = a + 2b + 2h = b + 2b + 2 \cdot \frac{b \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(120^\circ)}\]

Теперь решим это уравнение для нахождения значения периметра.

P = (1 + 2 + 2 * (sin(60°) / sin(120°))) * b

Давайте продолжим решать задачу, чтобы найти точное значение периметра трапеции при данной длине большей основы.