Механикалық энергия

Механическая энергия -- это сумма кинетической и потенциальной энергии тела. Рассмотрим каждую из этих составляющих подробнее:

1. Кинетическая энергия (КЭ) -- это энергия движущегося тела и определяется формулой:

\[ КЭ = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( m \) -- масса тела, а \( v \) -- скорость тела. Кинетическая энергия зависит от массы и скорости тела. Если масса увеличивается или скорость увеличивается, то кинетическая энергия тела также увеличивается.

2. Потенциальная энергия (ПЭ) -- это энергия, связанная с положением тела в гравитационном поле или с его деформацией. Существуют несколько типов потенциальной энергии:

- Потенциальная энергия тела в поле тяжести (ПЭт) определяется формулой:

\[ ПЭт = mgh \]

где \( m \) -- масса тела, \( g \) -- ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), а \( h \) -- высота подъема или спуска тела. Потенциальная энергия тела в поле тяжести зависит от его массы, ускорения свободного падения и высоты подъема или спуска тела.

- Потенциальная энергия упругой деформации (ПЭд) возникает в упругих системах, таких как пружины или сжимаемые шары. Эта энергия определяется формулой:

\[ ПЭд = \frac{1}{2}kx^2 \]

где \( k \) -- коэффициент упругости (характеризует жесткость системы), а \( x \) -- смещение или деформация системы относительно равновесного положения. Потенциальная энергия упругой деформации зависит от коэффициента упругости и смещения или деформации системы.

Таким образом, механическая энергия (МЭ) выражается как сумма кинетической и потенциальной энергии:

\[ МЭ = КЭ + ПЭт + ПЭд \]

Уравнение сохранения механической энергии гласит, что если на тело не действуют внешние силы, потери энергии на трение или другие потери минимальны, то сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной.

Это уравнение можно использовать для решения задач по механике, например:

Пример задачи: Тело массой 2 кг поднимается на высоту 5 м. Определите кинетическую энергию тела, когда оно достигнет верхней точки.

Решение:
Для решения задачи мы должны воспользоваться уравнением сохранения механической энергии:

\[ МЭ = КЭ + ПЭт \]

На нижней точке тело имеет только кинетическую энергию (так как потенциальная энергия равна нулю), поэтому:

\[ МЭ_1 = КЭ_1 \]
\[ M \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 \]

\[ v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5} \approx 9.9 м/с \]

На верхней точке тело будет иметь только потенциальную энергию (так как кинетическая энергия равна нулю), поэтому:

\[ МЭ_2 = ПЭт_2 \]
\[ M \cdot g \cdot 0 = m \cdot g \cdot h = 2 \cdot 9.8 \cdot 5 = 98 Дж \]

Таким образом, кинетическая энергия тела, когда оно достигнет верхней точки, равна нулю, а потенциальная энергия равна 98 Дж.