Каков потенциал поля в центре шара радиусом 12 см, на котором равномерно распределен положительный заряд 0.18 мкл?

Чтобы найти потенциал поля в центре шара, мы можем использовать закон Кулона, который определяет электрическое поле вокруг точечного заряда:

\[ E = \frac{kq}{r^2} \]

где \( E \) - электрическое поле, \( k \) - постоянная Кулона (\( 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q \) - заряд, \( r \) - расстояние от заряда.

Так как заряд равномерно распределен по поверхности шара, мы можем представить его как совокупность бесконечно малых точечных зарядов. Для вычисления потенциала поля в центре шара, мы должны интегрировать вклад каждого малого заряда в пределах шара.

Пусть \( \delta q \) - заряд элемента площадки на поверхности шара, \( R \) - радиус шара (12 см), \( r \) - радиус элемента площадки. Тогда:

\[ \delta q = \frac{Q}{4\pi R^2} \cdot 4 \pi r^2 \]

где \( Q \) - полный заряд шара (0.18 мкл).

Интегрируя от 0 до \( R \) получим:

\[ V = \int \frac{k \cdot \delta q}{r} = \frac{kQ}{4 \pi R^2} \int_0^R \frac{r^2}{r} dr \]

Выполняем интегрирование и получим:

\[ V = \frac{kQ}{4 \pi R^2} \left[ \frac{r^2}{2} \right]_0^R = \frac{kQ}{8 \pi R^2} \cdot R^2 = \frac{kQ}{8} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 0.18 \times 10^{-6}}{8} \, \text{В} \]

Подставляя численные значения, получаем:

\[ V = \frac{9 \times 10^9 \cdot 0.18 \times 10^{-6}}{8} \approx 20250 \, \text{В} \]

Таким образом, потенциал поля в центре шара составляет примерно 20250 Вольт.