КР–7 «Метод сокращенного умножения» ВАРИАНТ 2 1. Перепишите в форме многочлена: а) (х + 4)2; в) (2у + 5)(2у –

КР–7 «Метод сокращенного умножения» ВАРИАНТ 2

1. Перепишите в форме многочлена:
а) \( (х + 4)^2 \)

Ответ: \( x^2 + 8x + 16 \)

Обоснование: Возведение двучлена в квадрат можно выполнить, используя формулу квадрата суммы двух слагаемых:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В данном случае, \( a = x \) и \( b = 4 \), поэтому
\( (x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).

в) \( (2у + 5)(2у – 5) \)

Ответ: \( 4y^2 - 25 \)

Обоснование: Раскрываем скобки, используя формулу произведения суммы и разности двух слагаемых:
\( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \). В данном случае, \( a = 2y \) и \( b = 5 \), поэтому
\( (2y + 5)(2y - 5) = (2y)^2 - 5^2 = 4y^2 - 25 \).

б) \( (3b - с)^2 \)

Ответ: \( 9b^2 - 6bc + c^2 \)

Обоснование: Возведение двучлена в квадрат:
\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). В данном случае, \( a = 3b \) и \( b = c \), поэтому
\( (3b - c)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot 3b \cdot c + c^2 = 9b^2 - 6bc + c^2 \).

г) \( (у^2 - х)(у^2 + х) \)

Ответ: \( у^4 - х^2 \)

Обоснование: Раскрываем скобки, используя формулу произведения суммы и разности двух квадратов:
\( (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) \). В данном случае, \( a = у^2 \) и \( b = х \), поэтому
\( (у^2 - х)(у^2 + х) = (у^2)^2 - х^2 = у^4 - х^2 \).

2. Разложите на простые множители:
а) \(0.36 - а^2\)

Ответ: \( (0.6 − a)(0.6 + a) \)

Обоснование: Разность квадратов можно разложить по формуле:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). В данном случае, \( a = \sqrt{0.36} \) и \( b = a \), поэтому
\( 0.36 - а^2 = \sqrt{0.36} - a)(\sqrt{0.36} + a) = (0.6 − a)(0.6 + a) \).

б) \(b^2 + 10b + 25\)

Ответ: \( (b + 5)^2 \)

Обоснование: Трином можно разложить в квадрат по формуле:
\( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \). В данном случае, \( a = b \) и \( b = 5 \), поэтому
\( b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2 \).

3. Найдите значение выражения \( (а - 2b)^2 + 4b(а - b) \) при \( а = -0.25 \).

Ответ: -1.1875

Обоснование:
Подставим значение а = -0.25 в данное выражение и выполним вычисления:

\( (-0.25 - 2b)^2 + 4b(-0.25 - b) \)
\( = (-0.25 - 2b)(-0.25 - 2b) + 4b(-0.25 - b) \)
\( = 0.0625 + 0.5b + 4b^2 + 4b^2 - b - 0.5b \)
\( = 8b^2 - 2b + 0.0625 \)

Подставим b = -0.25 в полученное выражение:
\( 8(-0.25)^2 - 2(-0.25) + 0.0625 \)
\( = 0.5 + 0.5 + 0.0625 \)
\( = -1.1875 \)

4. Выполните следующие операции:
а) \( 3(1 + 2ху)(1 - 2ху) \)

Перемножаем первые два множителя, используя формулу разности квадратов:
\( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \). В данном случае, \( a = (1 + 2ху) \) и \( b = (1 - 2ху) \), поэтому
\( 3(1 + 2ху)(1 - 2ху) = 3((1 + 2ху)^2 - (2ху)^2) \)
\( = 3((1 + 4ху + 4(ху)^2) - 4(ху)^2) \)
\( = 3(1 + 4ху) \)
\( = 3 + 12ху \)

Ответ: \( 3 + 12ху \)

в) \( (а + b)^2 - (а - b)^2 \)

Раскрываем квадраты, используя формулу разности квадратов:
\( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \). В данном случае, \( a = а \) и \( b = b \), поэтому
\( (а + b)^2 - (а - b)^2 = а^2 + 2ab + b^2 - (а^2 - 2ab + b^2) \)
\( = а^2 + 2ab + b^2 - а^2 + 2ab - b^2 \)
\( = 4ab \)

Ответ: \( 4ab \)

б) \( (х^2 - у^3)^2 \)

Возводим двучлен в квадрат:
\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). В данном случае, \( a = х^2 \) и \( b = у^3 \), поэтому
\( (х^2 - у^3)^2 = (х^2)^2 - 2(х^2)(у^3) + (у^3)^2 \)
\( = х^4 - 2х^2у^3 + у^6 \)

Ответ: \( х^4 - 2х^2у^3 + у^6 \)

5. Найдите решение уравнения:
а) \( (4х - 3)(4х + 3) - (4x - 1)^2 = 3x \)

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
\( (16х^2 - 9) - (16x^2 - 8x + 1) = 3x \)
\( 16х^2 - 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 3x \)
\( -9 - 1 + 3x - 8x = -16х^2 + 16х^2 \)
\( -10 - 5x = 0 \)
\( -5x = 10 \)
\( x = -2 \)

Ответ: \( x = -2 \)

б) \( 16с^2 - 49 = 0 \)

Переносим 49 в правую часть уравнения:
\( 16с^2 = 49 \)

Избавляемся от квадрата, извлекая корень:
\( с = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} \)
\( c = \pm \frac{7}{4} \)

Ответ: \( c = \pm \frac{7}{4} \)