Коробкада 5 красных, 4 синих и 2 зеленых яблока. Сколько всего можно взять яблок из этой коробки в следующих вариантах

Разберемся с задачей по порядку.

1) В первом варианте вам нужно взять 3 зеленых яблока из коробки. Из условия задачи видно, что в коробке есть 2 зеленых яблока. Вам нужно взять еще 1 зеленое яблоко. Таким образом, в первом варианте можно взять только 1 зеленое яблоко.

2) Во втором варианте вам нужно взять любые 3 яблока из коробки. В коробке есть 5 красных яблок, 4 синих яблока и 2 зеленых яблока. Чтобы определить, сколько всего вариантов выбора 3 яблок существует, мы можем использовать комбинаторику. Для этого воспользуемся формулой сочетания:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(C_n^k\) - это количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\), \(n!\) - это факториал числа \(n\), \(k!\) - это факториал числа \(k\), а \((n-k)!\) - это факториал разности \(n\) и \(k\).

В данном случае, нам нужно выбрать 3 яблока из общего числа яблок в коробке, поэтому \(n = 5 + 4 + 2 = 11\) (общее количество яблок), а \(k = 3\) (количество выбираемых яблок).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C_{11}^3 = \frac{{11!}}{{3! \cdot (11-3)!}} = \frac{{11!}}{{3! \cdot 8!}}
\]

Раскроем факториалы в числителе и знаменателе:

\[
C_{11}^3 = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1 \cdot 8!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{990}}{{6}} = 165
\]

Таким образом, во втором варианте всего существует 165 вариантов выбора 3 яблок из коробки.

3) В третьем варианте вам нужно взять 2 яблока одновременно и еще взять 3 зеленых яблока. В этом случае нужно учесть, что изначально в коробке есть только 2 зеленых яблока. Поскольку мы хотим взять сразу 2 яблока, мы можем выбрать только 1 из 2 зеленых яблок. Затем нужно выбрать еще 3 зеленых яблока. Таким образом, в третьем варианте можно взять только 1 зеленое яблоко.

Надеюсь, что данное подробное и обстоятельное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать.