13.13. Постройте параболу, определите ее ось симметрии и вершину, указав множество значений функции: 1) у = (х - 2,6)2

Конечно! Давайте приступим к решению задачи о построении парабол. Чтобы построить параболы и найти их ось симметрии и вершину, мы будем использовать информацию о функции вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты параболы.

1) Исходная функция: \(y = (x - 2.6)^2\)

Для начала, давайте найдем ось симметрии. Ось симметрии параболы можно найти как \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(a = 1\) и \(b = -2.6\), поэтому ось симметрии будет \(x = -\frac{-2.6}{2 \cdot 1} = 1.3\).

Теперь найдем вершину параболы. Мы знаем, что вершина имеет координаты \((h, k)\), где \(h\) - координата оси симметрии, а \(k\) - значение функции в этой точке. В нашем случае \(h = 1.3\), чтобы найти \(k\), мы подставим \(x = 1.3\) в исходную функцию: \(y = (1.3 - 2.6)^2 = 2.25\). Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты \((1.3, 2.25)\).

Множество значений функции \(y\) - это множество всех значений, которые \(y\) может принимать. В данном случае, парабола открывается вверх, поэтому наименьшее значение функции \(y\) будет равно \(k = 2.25\) (значение в вершине параболы). Таким образом, множество значений функции \(y\) будет \([2.25; +\infty)\).

2) Исходная функция: \(y = (x + 0.2)\)

В этом случае у нас нет \(x^2\)-терма, поэтому это не парабола, а прямая линия. Она проходит через точку \((-0.2, 0)\) и имеет угловой коэффициент \(a = 1\). Так как у нас нет \(x^2\)-терма, то парабола не имеет вершины или оси симметрии. Множество значений функции \(y\) - это множество всех значений, которые \(y\) может принимать. В данном случае, парабола будет просто прямой линией, проходящей через точку \((-0.2, 0)\), и множество значений будет \((-\infty; +\infty)\).

3) Исходная функция: \(y = -(x - 3.1)\)

Эта функция также представляет собой прямую линию. Угловой коэффициент равен 1, а свободный член равен -3.1. Прямая линия проходит через точку \((3.1, 0)\). Опять же, у нас нет \(x^2\)-терма, поэтому у параболы нет вершины и оси симметрии. Множество значений функции будет \((-\infty; +\infty)\).

4) Исходная функция: \(y = x^2 - 2.4\)

Это парабола со свободным членом -2.4. Чтобы найти ось симметрии и вершину, мы знаем, что вершина будет находиться на оси симметрии. Ось симметрии можно найти как \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(a = 1\) и \(b = 0\), поэтому ось симметрии будет \(x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0\).

Чтобы найти вершину, мы подставим \(x = 0\) в исходную функцию: \(y = 0^2 - 2.4 = -2.4\). Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты \((0, -2.4)\).

Множество значений функции \(y\) - это множество всех значений, которые \(y\) может принимать. В данном случае, парабола открывается вверх, поэтому наименьшее значение функции \(y\) будет равно \(k = -2.4\) (значение в вершине параболы). Таким образом, множество значений функции \(y\) будет \([-2.4; +\infty)\).

5) Исходная функция: \(y = -x + 4\)

Это функция представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом -1 и свободным членом 4. Прямая линия пересекает ось ординат в точке \((0, 4)\). Нет \(x^2\)-терма, поэтому парабола не имеет вершины или оси симметрии. Множество значений функции \(y\) будет \((-\infty; +\infty)\).

6) Исходная функция: \(y = -(x + 3)^{-2}\)

В этом случае угловой коэффициент равен -1 и сдвиг по оси \(x\) равен -3. Функция является параболой с вертикальной осью симметрии \(x = -3\) (сдвиг влево). Чтобы найти вершину, мы подставим \(x = -3\) в исходную функцию: \(y = -(-3 + 3)^{-2} = -1\). Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты \((-3, -1)\).

Множество значений функции \(y\) будет \((-\infty; -1)\).

7) Исходная функция: \(y = (x - 2)^{-2}\)

В этом случае угловой коэффициент равен 1 и сдвиг по оси \(x\) равен 2. Функция является параболой с вертикальной осью симметрии \(x = 2\) (сдвиг вправо). Чтобы найти вершину, мы подставим \(x = 2\) в исходную функцию: \(y = (2 - 2)^{-2} = \frac{1}{0}\), что является неопределенностью. Поэтому в этом случае парабола не имеет вершины.

Множество значений функции \(y\) будет \((-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\).

8) Исходная функция: \(y = -3(x + 2)^{5}\)

В этом случае угловой коэффициент равен -3 и сдвиг по оси \(x\) равен -2. Функция является параболой с вертикальной осью симметрии \(x = -2\) (сдвиг влево). Чтобы найти вершину, мы подставим \(x = -2\) в исходную функцию: \(y = -3(-2 + 2)^{5} = 0\). Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты \((-2, 0)\).

Множество значений функции \(y\) будет \((-\infty; 0]\).

9) Исходная функция: \(y = (x\) (нужно дописать, чтобы я мог продолжить).