а) Найти значение выражения (λa+μb)∙(νa+τb). б) Найти проекцию вектора (νa+τb) на вектор a. в) Найти косинус угла между

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

а) Нам дано выражение (λa+μb)∙(νa+τb), где a и b — векторы, а λ, μ, ν, τ — константы. Начнем с упрощения этого выражения.

Распишем его:
(λa+μb)∙(νa+τb) = λa∙(νa+τb) + μb∙(νa+τb)

Применим дистрибутивность скалярного произведения:
= λa∙νa + λa∙τb + μb∙νa + μb∙τb

Теперь умножим каждое слагаемое:
= λνa∙a + λτa∙b + μνb∙a + μτb∙b

Заметим, что скалярное произведение вектора с самим собой даёт квадрат его модуля:
a∙a = |a|^2

Таким образом:
= λν|a|^2 + λτa∙b + μνb∙a + μτ|b|^2

Векторное произведение a∙b получает вектор, поэтому мы не можем его раскрыть.

б) Теперь давайте найдем проекцию вектора (νa+τb) на вектор a.

Проекция вектора p на вектор a определяется следующим образом:
p_а = ((p∙a) / |a|^2) * a

Где p_а — проекция p на вектор a.

Подставим наше значение вектора p = (νa+τb):
p_а = (((νa+τb)∙a) / |a|^2) * a

Выполним скалярное произведение:
p_а = ((νa∙a + τb∙a) / |a|^2) * a

Находим скалярное произведение вектора a на себя:
a∙a = |a|^2

Тогда:
p_а = ((ν|a|^2 + τb∙a) / |a|^2) * a

в) Наконец, давайте найдем косинус угла между векторами a и τb.

Косинус угла между векторами a и b можно найти с помощью следующей формулы:
cos(θ) = (a∙b) / (|a| * |b|)

Где θ — угол между векторами a и b.

В нашем случае, a и b — векторы, а τ — константа. Таким образом, мы получаем:
cos(θ) = (a∙(τb)) / (|a| * |τb|)

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:
cos(θ) = (a∙τb) / (|a| * |τ| * |b|)

Теперь вы можете подставить значения переменных α, β, γ, δ, k, l, φ, λ, μ, ν и τ в эти формулы и вычислить точные значения. Если вы не знаете значение одной из переменных, пожалуйста, укажите это, и я помогу вам дальше.