Конусның қимасы тегіс бұрышты үшбұрыш дейін 18π сантиметрге тең. Ал қатаңыстығын табыңыз

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен. Задача состоит в том, чтобы найти катет конуса, если его образующая равна 18π (или 18π сантиметров).

Для начала, нам нужно помнить некоторые определения для работы с конусами. В данном случае, катетами конуса будут его радиус и его высота.

Первым шагом, давайте выразим радиус и высоту конуса через его образующую. У нас есть следующая формула:
\[ L = \sqrt{r^2 + h^2} \]

Где L - это образующая конуса, r - радиус конуса, а h - его высота.

Так как нам дано, что образующая равна 18π сантиметрам, то мы можем подставить это значение в формулу:
\[ 18\pi = \sqrt{r^2 + h^2} \]

Теперь давайте продолжим решение и исключим квадратный корень, возведя обе стороны уравнения в квадрат:
\[ (18\pi)^2 = r^2 + h^2 \]

Продолжим вычисления:
\[ 324\pi^2 = r^2 + h^2 \]

Теперь нам нужно найти катет конуса. Поскольку мы ищем катет, то нам нужно знать только одну из величин - радиус или высоту. Выберем, например, радиус и выразим его из уравнения. Для этого возьмем вышеуказанное уравнение и изолируем r:
\[ r = \sqrt{324\pi^2 - h^2} \]

Теперь осталось только подставить значение образующей и решить уравнение.

\[ r = \sqrt{324\pi^2 - h^2} = \sqrt{324\pi^2 - (9\pi)^2} = \sqrt{324\pi^2 - 81\pi^2} = \sqrt{243\pi^2} = 9\pi\sqrt{3} \]

Таким образом, катет конуса равен 9π√3 сантиметрам.

Я надеюсь, что эта пошаговая и обстоятельная разборка этой задачи помогла вам понять, как получить ответ. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.