Если внутри окружности имеется точка d и через неё проведена хорда, которая

Question

Геометрия: Если внутри окружности имеется точка d и через неё проведена хорда, которая разделяется на два отрезка длиной 3 см и 4 см, то каково расстояние от точки d до центра окружности, если радиус окружности

Смешанная_Салат · Accepted Answer

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее. У нас есть окружность с центром \(O\) и радиусом \(r\). Внутри окружности находится точка \(d\), и через эту точку проведена хорда \(AB\).

Мы знаем, что хорда \(AB\) делится точкой \(d\) на два отрезка длиной 3 см и 4 см. Пусть эти отрезки обозначаются как \(AD\) и \(DB\) соответственно.

Нам нужно вычислить расстояние от точки \(d\) до центра окружности. Обозначим это расстояние как \(x\).

Так как \(AD\) и \(DB\) - отрезки, сумма их длин должна быть равна длине хорды \(AB\):
\[AD + DB = 3 + 4 = 7 \text{ см}\]

Также известно, что отрезки, создаваемые перпендикулярно при соединении хорды и центра окружности, являются альтернативными симметричными отрезками. Это означает, что \(AD\) и \(DB\) равны по длине и делят диаметр окружности \(2r\) пополам:
\[AD = DB = \frac{2r}{2} = r \text{ см}\]

Таким образом, имеем уравнение:
\[AD + DB = 2r = 7 \text{ см}\]

Делим оба члена уравнения на 2, чтобы найти значение радиуса окружности:
\[r = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ см}\]

Таким образом, расстояние от точки \(d\) до центра окружности равно \(x = r = 3.5 \text{ см}\).

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Если внутри окружности имеется точка d и через неё проведена хорда, которая разделяется на два отрезка длиной 3 см

Смешанная_Салат

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!