Яка є площа бічної поверхні піраміди з ромбовим основою, який має сторону

Question

Геометрия: Яка є площа бічної поверхні піраміди з ромбовим основою, який має сторону довжиною 8 см і двогранні кути піраміди на ребрах дорівнюють 45° та 30°?

Timur · Accepted Answer

Щоб знайти площу бічної поверхні піраміди з ромбовим основою, нам потрібно спочатку знайти периметр основи та висоту піраміди.

Оскільки ромбова основа має двогранні кути 45° та 30°, то всі сторони ромба мають однакову довжину. А оскільки сторона дорівнює 8 см, то периметр основи буде дорівнювати 4 * 8 см = 32 см.

Тепер нам потрібно знайти висоту піраміди. Для цього використовуємо трикутник, утворений двома сторонами ромба та висотою піраміди. За допомогою тригонометрії ми можемо знайти висоту.

Користуючись теоремою сінусів, ми можемо записати:

\[\frac{h}{\sin(45°)} = \frac{8}{\sin(30°)}\]

Зручніше переписати це рівняння так:

\[h = \frac{8 \cdot \sin(45°)}{\sin(30°)}\]

Розрахуємо:

\[h = \frac{8 \cdot 0.70710678118}{0.5} \approx 11.3137\]

Отже, висота піраміди дорівнює приблизно 11.3137 см.

Тепер, коли ми знаємо периметр основи (32 см) та висоту піраміди (11.3137 см), можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди.

Формула для обчислення площі бічної поверхні піраміди з ромбовим основою:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр} \cdot \text{висота}\]

Підставимо відповідні значення:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 11.3137 \approx 181.0192\]

Отже, площа бічної поверхні піраміди приблизно дорівнює 181.0192 см².

Яка є площа бічної поверхні піраміди з ромбовим основою, який має сторону довжиною 8 см і двогранні кути піраміди

Timur

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!