Контрольная работа по геометрии на карточках

Конечно, я могу помочь вам с контрольной работой по геометрии на карточках. Давайте начнем с первой задачи:

Задача: На карточке изображен треугольник ABC, где AB = 5 см, BC = 6 см и AC = 7 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Для начала, давайте убедимся, что данный треугольник существует, используя неравенство треугольника. Согласно этому неравенству, каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

В данном случае, AB = 5 см, BC = 6 см и AC = 7 см. Проверим условие:

AB + BC > AC
5 + 6 > 7
11 > 7 (условие выполнено)

BC + AC > AB
6 + 7 > 5
13 > 5 (условие выполнено)

AC + AB > BC
7 + 5 > 6
12 > 6 (условие выполнено)

Таким образом, условие неравенства треугольника выполняется, и треугольник ABC существует.

Для нахождения площади треугольника ABC, воспользуемся формулой Герона.

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника ABC. Пусть p - полупериметр треугольника, т.е. p = (a + b + c) / 2.

Формула Герона для нахождения площади треугольника выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}\]

В нашем случае:

a = 5 см
b = 6 см
c = 7 см

Найдем полупериметр треугольника:

p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9 см

Теперь можем вычислить площадь треугольника ABC:

\[S = \sqrt{9 \cdot (9-5) \cdot (9-6) \cdot (9-7)}\]
\[S = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}\]
\[S = \sqrt{216}\]
\[S = 6 \sqrt{6}\]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна \(6 \sqrt{6}\) квадратных сантиметров.