Каковы длины отрезков ОА и АВ, если даны следующие точки с координатами: О(0), А(-7), В(5), С(-11)?

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве.

Для отрезка ОА:
Дано, что точка О имеет координаты О(0), а точка A имеет координаты А(-7). Чтобы найти длину отрезка ОА, мы должны вычислить расстояние между этими двумя точками.

Расстояние между двумя точками в пространстве можно вычислить по следующей формуле:

\[d(A, B) = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\]

где d(A, B) - расстояние между точками A и B, (x_A, y_A, z_A) и (x_B, y_B, z_B) - координаты точек A и B соответственно.

Для нашей задачи, координаты точки О(0) можно представить как (x_О, y_О, z_О) = (0, 0, 0), а координаты точки A(-7) как (x_A, y_A, z_A) = (-7, 0, 0).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[d(О, A) = \sqrt{(-7 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2}\]
\[= \sqrt{(-7)^2 + 0 + 0}\]
\[= \sqrt{49}\]
\[= 7\]

Таким образом, длина отрезка ОА равна 7 единицам.

Аналогично, для отрезка АВ:
Дано, что точка A имеет координаты А(-7), а точка B имеет координаты В(5). Чтобы найти длину отрезка АВ, мы также будем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве.

Координаты точки А(-7) можно представить как (x_А, y_А, z_А) = (-7, 0, 0), а координаты точки В(5) как (x_В, y_В, z_В) = (5, 0, 0).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[d(А, В) = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2}\]
\[= \sqrt{(5 + 7)^2 + 0 + 0}\]
\[= \sqrt{12^2}\]
\[= 12\]

Таким образом, длина отрезка АВ равна 12 единицам.