Когда путевой обходчик и маневровый тепловоз начинают двигаться параллельно друг другу из-за светофора, человек идет

Для решения этой задачи нам необходимо использовать уравнения движения. Давайте разберемся пошагово:

1. Обозначим время, через которое тепловоз догонит путевого обходчика, как \(t\) (в секундах).
2. Выразим расстояние, пройденное путевым обходчиком, как \(d = 3t\) (в метрах). Здесь мы учитываем, что путевой обходчик идет со скоростью 3 м/с и время равно \(t\).
3. Для тепловоза у нас есть уравнение для равнозамедленного движения: \(d = v_0t + \frac{1}{2}at^2\), где \(d\) - расстояние, пройденное тепловозом, \(v_0\) - начальная скорость тепловоза (равна 0, так как он начинает движение с места), \(a\) - ускорение тепловоза.
4. В данной задаче начальная скорость тепловоза равна 0, и у нас есть ускорение \(a = 0.5\) м/с\(^2\). Подставим значения в уравнение и получим \(d = \frac{1}{2}(0.5)t^2\).
5. Теперь у нас есть два уравнения: \(d = 3t\) и \(d = \frac{1}{2}(0.5)t^2\). Поскольку оба уравнения равны \(d\), мы можем их приравнять и решить получившееся квадратное уравнение.
6. Приравняем уравнения: \(3t = \frac{1}{2}(0.5)t^2\).
7. Упростим уравнение: \(3t = \frac{1}{4}t^2\).
8. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \(\frac{1}{4}t^2 - 3t = 0\).
9. Раскроем скобки: \(0.25t^2 - 3t = 0\).
10. Вынесем общий множитель \(t\): \(t(0.25t - 3) = 0\).
11. Решим полученное уравнение. У нас есть два возможных варианта:
а. \(t = 0\) - это начальное время, когда тепловоз и путевой обходчик только начинают движение, поэтому его не учитываем.
б. \(0.25t - 3 = 0\) - решим это уравнение и найдем значение \(t\): \(0.25t = 3\). Разделим обе части уравнения на 0.25 и получим \(t = \frac{3}{0.25}\).
12. Выполним вычисления: \(t = 12\) секунд.
13. Мы нашли значение времени, через которое тепловоз догонит обходчика - 12 секунд.

Теперь найдем скорость тепловоза в этот момент. Мы знаем, что у нас есть ускорение тепловоза \(a = 0.5\) м/с\(^2\), и время \(t = 12\) секунд. Используем уравнение скорости: \(v = v_0 + at\), где \(v\) - конечная скорость тепловоза, \(v_0\) - начальная скорость тепловоза.

1. Подставим значения в уравнение: \(v = 0 + 0.5 \cdot 12\).
2. Выполним вычисления: \(v = 0 + 6\).
3. Мы нашли скорость тепловоза в момент, когда он догонит обходчика - 6 м/с.

Итак, ответ на задачу: тепловоз догонит обходчика через 12 секунд, и его скорость в этот момент будет 6 м/с.