Когда относительная влажность вечером составляет 66% при температуре воздуха 20 °C, какая должна быть температура

Для того чтобы определить температуру, необходимую для появления тумана, мы должны знать давление насыщенных паров воды при заданной относительной влажности. Затем мы используем формулу, называемую "психрометрической формулой", чтобы решить задачу.

Давление насыщенных паров воды зависит только от температуры, и его можно рассчитать с помощью уравнения Клаузиуса-Клапейрона:

\[ P = P_0 \times \exp\left(\frac{{L \times (T-T_0)}}{{R \times T \times T_0}}\right) \]

Где:
- P - давление насыщенных паров воды при заданной температуре T
- P0 - давление насыщенных паров воды при известной температуре T0 (обычно это 0 °C)
- L - теплота парообразования (равная 2,453 кДж/моль)
- R - универсальная газовая постоянная (равная 8,314 Дж/(моль·К))
- T - заданная температура (в градусах Кельвина)
- T0 - известная температура (в градусах Кельвина)

Чтобы получить температуру в градусах Цельсия, нам необходимо перевести шкалу Кельвина в Цельсия, вычтя 273,15:

\[ T_с = T - 273,15 \]

Теперь мы можем решить задачу. Для начала, найдем давление насыщенных паров воды при 20 °C (293,15 К):

\[ P_1 = P_0 \times \exp\left(\frac{{L \times (T_1 - T_0)}}{{R \times T_1 \times T_0}}\right) \]

Поскольку значение \( P_0 \) при 273,15 K (0 °C) известно и равно 611,2 Па, мы можем заменить его в уравнении:

\[ P_1 = 611,2 \times \exp\left(\frac{{2,453 \times (293,15 - 273,15)}}{{8,314 \times 293,15 \times 273,15}}\right) \]

После подсчета этого выражения получим значение \( P_1 \), равное приблизительно 2338,9 Па.

Теперь у нас есть давление насыщенных паров воды при относительной влажности 66% и температуре 20 °C. Следующим шагом будет найти температуру, необходимую для появления точки росы, которая определяет появление тумана. Для этого мы приравниваем давление насыщенных паров воды при этой температуре (пусть она будет T2) к парциальному давлению воды в воздухе.

Мы знаем, что относительная влажность может быть определена следующим образом:

\[ \text{{Относительная влажность}} = \frac{{\text{{Давление паров воды}}}}{{\text{{Давление насыщенных паров воды}}}} \times 100\% \]

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения температуры T2:

\[ P_1 = P_0 \times \exp\left(\frac{{L \times (T2 - T_0)}}{{R \times T2 \times T_0}}\right) \]

Подставляем значение \( P_1 \) и решаем уравнение для \( T_2 \).

\[ 2338,9 = 611,2 \times \exp\left(\frac{{2,453 \times (T2 - 273,15)}}{{8,314 \times T2 \times 273, 15}}\right) \]

Решая это уравнение, мы найдем значение T2, которое будет температурой точки росы, необходимой для появления тумана. Мы можем записать его в виде целого числа в градусах Цельсия.

Ответ: \[ T2 = \text{{значение в градусах Цельсия}} \]