Какая скорость у шарика в момент, когда его потенциальная энергия уменьшится на 50 Дж по сравнению с исходной, если

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы знаем, что потенциальная энергия \(E_p\) объекта, находящегося на высоте \(h\) относительно некоторого начального уровня, может быть вычислена по формуле:

\[E_p = m \cdot g \cdot h\]

Здесь \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), \(h\) - высота объекта.

В данной задаче шарик выпущен с балкона высотой 15 метров, его масса составляет 1 кг, и потенциальная энергия уменьшилась на 50 Дж. Мы хотим найти скорость шарика в момент, когда его потенциальная энергия уменьшится на 50 Дж по сравнению с исходной.

Давайте найдем исходную потенциальную энергию шарика. Подставим известные значения в формулу:

\[E_{p_{\text{исх}}} = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 15 \, \text{м} = 147 \, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы найти скорость, воспользуемся законом сохранения механической энергии. При свободном падении, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию в нижней точке траектории шарика.

Исходя из этого, разность потенциальной энергии между начальным и конечным моментами равна изменению кинетической энергии:

\[\Delta E_k = E_{k_{\text{кон}}} - E_{k_{\text{исх}}} = E_{p_{\text{исх}}} - E_{p_{\text{кон}}} = \Delta E_p\]

Нам дано, что \(\Delta E_p = -50 \, \text{Дж}\) (поскольку потенциальная энергия уменьшается), поэтому:

\[-50 \, \text{Дж} = 147 \, \text{Дж} - E_{p_{\text{кон}}}\]

Найдем \(E_{p_{\text{кон}}} = 147 \, \text{Дж} + 50 \, \text{Дж} = 197 \, \text{Дж}\).

Теперь мы можем найти кинетическую энергию в конечный момент времени, используя формулу:

\[E_{k_{\text{кон}}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{кон}}^2\]

Так как масса шарика составляет 1 кг, подставим величину kг=1 в формулу:

\[197 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot v_{\text{кон}}^2\]

Теперь найдем скорость \(v_{\text{кон}}\):

\[v_{\text{кон}}^2 = \frac{197 \, \text{Дж}}{\frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг}}\]