Яка може бути максимальна швидкість ракети відносно Землі, якщо у фантастичному творі описано ракету, що стартує

Давайте розберемося з цією задачею крок за кроком.

Нам дано, що ракета стартує з космічної станції, а її двигун надає їй швидкості 0,9с відносно станції. Також відомо, що сама станція рухається зі швидкістю 0,8с відносно Землі.

Для визначення максимальної швидкості ракети відносно Землі, ми повинні скласти їх швидкості. Але перед тим, спробуймо зрозуміти, яка швидкість може бути насправді більшою за швидкість світла у вакуумі (\(c\)).

Згідно зі спеціальною теорією відносності Ейнштейна, не можна рухатися швидше від світла, тому \(c\) є абсолютним лімітом для швидкостей. Це означає, що ми не можемо додавати просто швидкості так, як ми звикли це робити у класичній механіці. Виникає необхідність використовувати спеціальну формулу Ейнштейна.

Ця формула говорить нам, що загальна швидкість складається як сума швидкостей, поділених на 1 плюс добуток цих швидкостей, поділений на швидкість світла у вакуумі \(c\) в квадраті.

Для нашої задачі, ми можемо використовувати таку формулу:

\[V = \frac{{V_1 + V_2}}{{1 + \frac{{V_1 \cdot V_2}}{{c^2}}}}\]

де
\(V\) - швидкість ракети відносно Землі,
\(V_1\) - швидкість ракети відносно космічної станції,
\(V_2\) - швидкість космічної станції відносно Землі, а
\(c\) - швидкість світла у вакуумі (\(c = 3 \cdot 10^8\) м/с).

Тепер підставимо значення в формулу:

\[V = \frac{{0,9c + 0,8c}}{{1 + \frac{{0,9c \cdot 0,8c}}{{(3 \cdot 10^8)^2}}}}\]

Проведення розрахунків дасть нам остаточну відповідь.

\[V = \frac{{0,9 \cdot 3 \cdot 10^8 + 0,8 \cdot 3 \cdot 10^8}}{{1 + \frac{{0,9 \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 0,8 \cdot 3 \cdot 10^8}}{{(3 \cdot 10^8)^2}}}}\]

\[V = \frac{{2,7 \cdot 10^8 + 2,4 \cdot 10^8}}{{1 + \frac{{2,16 \cdot 10^{16}}}{{9 \cdot 10^{16}}}}}\]

\[V = \frac{{5,1 \cdot 10^8}}{{1 + 0,24}}\]

Тепер знайдемо суму в чисельнику:

\[V = \frac{{5,1 \cdot 10^8}}{{1,24}}\]

\[V \approx 4,12 \cdot 10^8 \, \text{м/с}\]

Отже, максимальна швидкість ракети відносно Землі, якщо задані умови, становить близько \(4,12 \cdot 10^8\) м/с.