Когда фирме был выделен пакет ценных бумаг на 15 лет, их стоимость каждый год увеличивалась до квадрата к. После

Очень хорошо! Для решения этой задачи, давайте разобьем её на несколько шагов.

1. Пусть стоимость пакета ценных бумаг в начале равна S. Тогда каждый год стоимость пакета увеличивается в квадрате коэффициента k, то есть стоимость пакета будет равна S*(k^2) на следующий год.

2. Если пакет продан после повышения его стоимости, фирма получит выручку, которую она может положить в банк и увеличить на (1+р) раз в следующем году. Значит, в конце 1-го года сумма на счете будет равна S*(k^2)*(1+р).

3. Дальше, в конце 2-го года, фирма продает пакет с новой стоимостью S*(k^2)^2 и положит выручку в банк на счет, который увеличился в (1+р) раз. То есть, сумма на счете будет равна S*(k^2)^2*(1+р)^2.

4. Продолжим этот процесс для всех последующих лет, до конца 8-го года.

Таким образом, сумма на счете в конце 8-го года будет равна S*(k^2)^8*(1+р)^8.

Мы хотим найти максимальную сумму на счете. Чтобы это сделать, возьмем производную по к и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку экстремума. Поскольку у нас скалярное произведение монотонно возрастающее, эта точка будет точкой максимума.

Производная по к будет равна 8*(k^2)^7*(1+р)^8 - это будет равно нулю, когда k = 0 или 1+р = 0. Очевидно, что k не может быть равным нулю, поэтому мы можем игнорировать это решение.

Теперь рассмотрим второе решение, 1+р = 0. Здесь р = -1. Однако, по условию задачи, р - положительный процент, поэтому это решение не допустимо.

Таким образом, у нас нет критической точки для этих условий задачи.

Следовательно, чтобы найти наибольшую сумму на счете в банке, к каждый год должен быть больше 1 и p должен быть положительным.

Теперь мы можем рассчитать значение суммы на счете в конце 8-го года: S*(k^2)^8*(1+р)^8.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!