Сколько мест в девятом ряду амфитеатра, если общее число рядов – 12, первый ряд содержит 24 места, а каждый следующий

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество мест в девятом ряду амфитеатра. Давайте разберемся пошагово.

1. Первый ряд имеет 24 места. Это дано в условии задачи.
2. Каждый следующий ряд имеет на 3 места больше, чем предыдущий. Значит, второй ряд будет иметь 24 + 3 = 27 мест.
3. Третий ряд будет иметь 27 + 3 = 30 мест.
4. Четвертый ряд будет иметь 30 + 3 = 33 места.
5. Продолжая этот шаблон, пятый ряд будет иметь 33 + 3 = 36 мест, шестой ряд - 36 + 3 = 39 мест и так далее.

Мы видим, что количество мест в каждом ряду увеличивается на 3. Чтобы найти количество мест в девятом ряду, нам нужно взять количество мест в первом ряду (24) и добавить 3 места за каждый следующий ряд до девятого ряда.

Получается следующая последовательность:
24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, ?

Теперь нам нужно найти очередное значение в этой последовательности. Чтобы это сделать, мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - очередное значение в последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(n\) - номер члена последовательности, \(d\) - шаг (разность между членами последовательности).

В нашем случае \(a_1 = 24\) (количество мест в первом ряду), \(n = 9\) (девятый ряд) и \(d = 3\) (разность между рядами).

Теперь подставим значения в формулу:
\[a_9 = 24 + (9-1) \cdot 3\]

Вычислим:
\[a_9 = 24 + 8 \cdot 3 = 24 + 24 = 48\]

Таким образом, в девятом ряду амфитеатра будет 48 мест.