Через какое наименьшее время на автовокзале встретятся все три маршрутные такси (маршрутные такси с номерами 23

Для решения этой задачи нам понадобится найти наименьшее общее кратное (НОК) временных интервалов, через которые маршрутные такси возвращаются на автовокзал.

Для маршрутки с номером 23 временной интервал равен 30 минутам, для маршрутки с номером 56 временной интервал равен 90 минутам, а для маршрутки с номером 40 временной интервал равен 40 минутам.

Давайте найдем НОК для этих интервалов. Найдем общие делители каждого числа и выберем наибольший общий делитель:

Для числа 30: делители это 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Для числа 90: делители это 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
Для числа 40: делители это 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Наибольший общий делитель этих чисел равен 30. Теперь можем найти НОК, умножив это число на наименьшее общее кратное 3, 4 и 9:

\[ НОК = 30 \times 3 \times 4 \times 9 = 1080 \text{ минут} \]

Таким образом, все три маршрутные такси встретятся на автовокзале через 1080 минут или 18 часов.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Мы должны найти маршрут с номером 23, у которого самый короткий путь обратно на автовокзал.

Маршрутка с номером 23 возвращается на автовокзал каждые 30 минут. Значит, этот маршрут состоит из нескольких участков, каждый из которых занимает 30 минут.

Для нахождения самого короткого пути обратно на автовокзал нам нужно найти наименьшее общее кратное чисел 30 и 1080. Общие делители этих чисел:

Для числа 30: делители это 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Для числа 1080: делители это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 54, 60, 72, 90, 108, 120, 135, 180, 216, 270, 360, 540, 1080.

Наименьший общий делитель этих чисел равен 30. Таким образом, самый короткий путь для маршрутки с номером 23 обратно на автовокзал займет 30 минут.