Какова сумма первых семи членов геометрической прогрессии со знаменателем 3?
Sumasshedshiy_Sherlok
\(q = 2\) и первым членом \(a_1 = 3\)?
Для решения этой задачи, мы должны знать формулу для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии. Формула для суммы геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
\[S_n = \dfrac{a_1(q^n-1)}{q - 1}\]
Где:
\(S_n\) - сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии,
\(a_1\) - первый член геометрической прогрессии,
\(q\) - знаменатель геометрической прогрессии,
\(n\) - количество членов геометрической прогрессии.
Дано, что первый член \(a_1 = 3\), знаменатель \(q = 2\) и мы должны найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии.
Подставим эти значения в формулу:
\[S_7 = \dfrac{3(2^7-1)}{2-1}\]
Выполняем вычисления:
\[S_7 = \dfrac{3(128-1)}{1}\]
\[S_7 = \dfrac{3(127)}{1}\]
\[S_7 = 3 \cdot 127\]
\[S_7 = 381\]
Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии с знаменателем \(q = 2\) и первым членом \(a_1 = 3\) равна 381.
Для решения этой задачи, мы должны знать формулу для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии. Формула для суммы геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
\[S_n = \dfrac{a_1(q^n-1)}{q - 1}\]
Где:
\(S_n\) - сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии,
\(a_1\) - первый член геометрической прогрессии,
\(q\) - знаменатель геометрической прогрессии,
\(n\) - количество членов геометрической прогрессии.
Дано, что первый член \(a_1 = 3\), знаменатель \(q = 2\) и мы должны найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии.
Подставим эти значения в формулу:
\[S_7 = \dfrac{3(2^7-1)}{2-1}\]
Выполняем вычисления:
\[S_7 = \dfrac{3(128-1)}{1}\]
\[S_7 = \dfrac{3(127)}{1}\]
\[S_7 = 3 \cdot 127\]
\[S_7 = 381\]
Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии с знаменателем \(q = 2\) и первым членом \(a_1 = 3\) равна 381.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
