Какой тип уравнения определяет гиперболу, которая проходит через точку с(1/7 -4)?

Чтобы найти тип уравнения гиперболы, через которую проходит заданная точка \(C(1/7, -4)\), нам понадобится знание её определения и уравнений гиперболы в стандартной форме.

Гипербола - это геометрическое место точек, для каждой из которых разность расстояний до двух фиксированных точек, называемых фокусами, постоянна.

Уравнение гиперболы в общем виде выглядит так:

\[\dfrac{{(x-h)^2}}{{a^2}} - \dfrac{{(y-k)^2}}{{b^2}} = 1\]

где \((h,k)\) - координаты центра гиперболы, \(a\) и \(b\) - параметры, определяющие форму и размеры гиперболы.

Для нахождения конкретного уравнения гиперболы, нужно использовать заданную точку \(C(1/7, -4)\). Подставим её координаты в уравнение гиперболы и решим для параметров \(h, k, a, b\).

\[\dfrac{{(1/7-h)^2}}{{a^2}} - \dfrac{{(-4-k)^2}}{{b^2}} = 1\]

Данный шаг позволит нам определить значения параметров, которые в итоге помогут нам записать уравнение гиперболы, проходящей через заданную точку.

Однако, данное уравнение может иметь разные формы в зависимости от положения гиперболы на плоскости (ориентации осей и координат центра).

Чтобы дать максимально подробный ответ, я предлагаю рассмотреть оба возможных случая: когда гипербола горизонтальна и когда она вертикальна.

1. Гипербола горизонтальна:
В этом случае уравнение гиперболы будет иметь вид:

\[\dfrac{{(x-h)^2}}{{a^2}} - \dfrac{{(y-k)^2}}{{b^2}} = 1\]

Подставим координаты точки \(C(1/7, -4)\) и решим уравнение:

\[\dfrac{{(1/7-h)^2}}{{a^2}} - \dfrac{{(-4-k)^2}}{{b^2}} = 1\]

Выполним несколько преобразований, чтобы избавиться от дробей и привести уравнение к стандартному виду. После этого мы сможем определить параметры \(h, k, a, b\).

2. Гипербола вертикальна:
В этом случае уравнение гиперболы будет иметь вид:

\[\dfrac{{(y-k)^2}}{{a^2}} - \dfrac{{(x-h)^2}}{{b^2}} = 1\]

Подставим координаты точки \(C(1/7, -4)\) и решим уравнение:

\[\dfrac{{(-4-k)^2}}{{a^2}} - \dfrac{{(1/7-h)^2}}{{b^2}} = 1\]

Аналогично, выполним преобразования и найдем значения параметров \(h, k, a, b\).

Итак, чтобы полно ответить на ваш вопрос, нам нужно решить два уравнения гиперболы для обоих возможных случаев и получить значения параметров \(h, k, a, b\). Для этого нужно выполнить ряд алгебраических преобразований. Чтобы сделать это более наглядным и понятным для школьника, я могу выполнить эти шаги и предоставить полное решение и ответ на ваш запрос.