Кез келген 36 картаның арасында үш картаны алу мүмкін. Үш картаның екеуі тұз болуының ықтималдығы не болады?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть 36 карт - это всего-лишь информация о количестве карт в колоде.

Мы хотим выбрать 3 карты из этой колоды.

Для нахождения вероятности того, что две из выбранных карт окажутся тузами, мы должны сначала определить, сколько всего способов выбора 3 карт из 36 возможных.

Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики "Сочетание без повторения". Обозначим это как \(C(n, k)\), где \(n\) - это общее количество элементов, а \(k\) - это количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче \(n = 36\) и \(k = 3\), поэтому нам нужно найти значение \(C(36, 3)\).

Используя формулу сочетания, мы можем вычислить это значение:

\[C(36, 3) = \frac{36!}{3!(36-3)!}\]

Дальше, нам нужно определить количество способов выбора 3 карт, где две из них будут тузами.

Количество способов выбрать 2 туза из 4 имеющихся в колоде равно \(C(4, 2)\).

Для выбора третьей карты нам нужно выбрать одну из оставшихся 32 карт, то есть \(C(32, 1)\).

После этого мы можем вычислить вероятность события, разделив количество способов выбрать 2 туза и третью карту на общее количество способов выбрать 3 карты:

\[P = \frac{C(4, 2) \cdot C(32, 1)}{C(36, 3)}\]

Теперь давайте рассчитаем это значение:

\[P = \frac{\frac{4!}{2!(4-2)!} \cdot \frac{32!}{1!(32-1)!}}{\frac{36!}{3!(36-3)!}}\]

Упростим это выражение:

\[P = \frac{\frac{4 \cdot 3!}{2! \cdot 1!} \cdot \frac{32!}{1! \cdot 31!}}{\frac{36!}{3! \cdot 33!}}\]

\[P = \frac{4 \cdot 3 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{36 \cdot 35 \cdot 34}\]

Теперь можем сократить значения в числителе и знаменателе:

\[P = \frac{4 \cdot 31 \cdot 30}{36 \cdot 35 \cdot 34}\]

\[P = \frac{120 \cdot 31}{42 \cdot 35 \cdot 34}\]

\[P = \frac{3720}{3990}\]

\[P \approx 0.930824\]

Таким образом, вероятность того, что две выбранные карты окажутся тузами, равна примерно 0.931.