Какую сумму нужно найти, если мы не решаем уравнение x2−3|x|+1=0, но знаем все его корни?

Данное уравнение представлено в необычной форме, так как содержит модуль переменной \( |x| \). Для начала, давайте рассмотрим, как можно разбить это уравнение на два случая, в зависимости от значения переменной \( x \).

Первый случай: \( x \geq 0 \)
В этом случае модуль \( |x| \) равен самой переменной \( x \), так как модуль от неотрицательного числа равен самому числу. То есть, уравнение можно переписать следующим образом:
\[ x^2 - 3x + 1 = 0 \]

Второй случай: \( x < 0 \)
В этом случае модуль \( |x| \) равен противоположному значению переменной \( x \), так как модуль отрицательного числа равен его противоположному значению. То есть, уравнение можно переписать следующим образом:
\[ x^2 + 3x + 1 = 0 \]

Теперь, учитывая, что вы уже знаете все корни уравнения, мы можем решить каждое из этих уравнений, чтобы определить значения переменной \( x \) и найти сумму корней.

Первое уравнение: \( x^2 - 3x + 1 = 0 \)
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Однако, поскольку в задаче сказано, что мы уже знаем все корни уравнения, мы можем пропустить этот шаг и просто найти сумму корней.

Второе уравнение: \( x^2 + 3x + 1 = 0 \)
Аналогично первому уравнению, мы можем опустить процесс решения и сразу же найти сумму корней.

Итак, для каждого из уравнений найдем сумму корней.

Сумма корней первого уравнения будет обозначаться как \( S_1 \).
Сумма корней второго уравнения будет обозначаться как \( S_2 \).

Чтобы найти сумму корней, мы можем использовать формулу суммы корней квадратного уравнения:
\[ S = \frac{-b}{a} \]

Где \( a \) и \( b \) - коэффициенты при \( x \) в уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Применяя эту формулу для каждого из уравнений, мы можем найти сумму корней.

Для первого уравнения:
\( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
\( b = -3 \) (коэффициент при \( x \))
Следовательно, сумма корней первого уравнения \( S_1 \) равна:
\[ S_1 = \frac{-(-3)}{1} = 3 \]

Для второго уравнения:
\( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
\( b = 3 \) (коэффициент при \( x \))
Следовательно, сумма корней второго уравнения \( S_2 \) равна:
\[ S_2 = \frac{-3}{1} = -3 \]

Наконец, чтобы найти сумму всех корней уравнения \( x^2 - 3|x| + 1 = 0 \), мы просто складываем сумму корней первого и второго уравнений:
\[ S = S_1 + S_2 = 3 + (-3) = 0 \]

Итак, сумма всех корней этого уравнения равна 0.