а) Какое решение имеет неравенство 3х^2-2х-5> 0? б) Какое решение имеет неравенство х^2 + 6х+ 9 < 0? в) Какое решение

a) Для решения данного неравенства, нам необходимо найти интервалы, при которых выполнено неравенство \(3x^2 - 2x - 5 > 0\). Давайте разберемся, как это сделать.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения, полученного при равенстве: \(3x^2 - 2x - 5 = 0\).

Используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), мы можем применить формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, коэффициенты \(a = 3\), \(b = -2\), и \(c = -5\). Подставим их в формулу дискриминанта:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64\]

2. Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, какие типы корней у нас есть:

a) Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Это значит, что неравенство будет верно на интервалах между этими корнями. В этом случае, неравенство \(3x^2 - 2x - 5 > 0\) будет выполняться для \(x\) в интервалах между корнями.

b) Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень, который появляется с кратностью 2. В этом случае, неравенство \(3x^2 - 2x - 5 > 0\) не будет выполняться ни для какого значения \(x\).

c) Если \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. В этом случае, неравенство \(3x^2 - 2x - 5 > 0\) будет выполняться для всех значений \(x\).

3. Теперь рассмотрим каждый случай более подробно:

a) Как мы вычислили ранее, \(D = 64\). Таким образом, у нас есть два различных корня. Используя формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), мы можем найти значения корней.

\[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\]

\[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1\]

Таким образом, неравенство \(3x^2 - 2x - 5 > 0\) будет выполняться для \(x\) в интервалах \((- \infty, -1)\) и \(\left(\frac{5}{3}, +\infty\right)\).

б) В данном случае, \(D = 0\), что означает, что у нас есть один корень с кратностью 2. Подставим \(x\) в наше уравнение:

\((x + 3)^2 < 0\)

Квадрат не может быть отрицательным, поэтому неравенство не имеет действительных решений.

в) Вероятно, вы случайно пропустили неравенство. Если продолжить его, то неравенство будет выглядеть как:

\(-x^2 < 0\)

Такое неравенство будет выполнено для всех значений \(x\), кроме \(x = 0\).

Надеюсь, я смог подробно объяснить решение каждого неравенства. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.