а) Какое решение имеет неравенство 3х^2-2х-5> 0? б) Какое решение имеет неравенство х^2 + 6х+ 9 < 0? в) Какое решение

a) Для решения данного неравенства, нам необходимо найти интервалы, при которых выполнено неравенство $3x^2-2x-5>0$. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения, полученного при равенстве: $3x^2-2x-5=0$.

Используя квадратное уравнение $a{x}^2+bx+c=0$, мы можем применить формулу дискриминанта: $D=b^2-4ac$.

В нашем случае, коэффициенты $a=3$, $b=-2$, и $c=-5$. Подставим их в формулу дискриминанта:

$$D=(-2{)}^2-4\cdot 3\cdot (-5)=4+60=64$$

2. Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, какие типы корней у нас есть:

a) Если $D>0$, то уравнение имеет два различных корня. Это значит, что неравенство будет верно на интервалах между этими корнями. В этом случае, неравенство $3x^2-2x-5>0$ будет выполняться для $x$ в интервалах между корнями.

b) Если $D=0$, то уравнение имеет один корень, который появляется с кратностью 2. В этом случае, неравенство $3x^2-2x-5>0$ не будет выполняться ни для какого значения $x$.

c) Если $D<0$, уравнение не имеет действительных корней. В этом случае, неравенство $3x^2-2x-5>0$ будет выполняться для всех значений $x$.

3. Теперь рассмотрим каждый случай более подробно:

a) Как мы вычислили ранее, $D=64$. Таким образом, у нас есть два различных корня. Используя формулу $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$, мы можем найти значения корней.

$$x_1=\frac{-(-2)+\sqrt{64}}{2\cdot 3}=\frac{2+8}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$$

$$x_2=\frac{-(-2)-\sqrt{64}}{2\cdot 3}=\frac{2-8}{6}=\frac{-6}{6}=-1$$

Таким образом, неравенство $3x^2-2x-5>0$ будет выполняться для $x$ в интервалах $(-\mathrm{\infty },-1)$ и $(\frac{5}{3},+\mathrm{\infty })$.

б) В данном случае, $D=0$, что означает, что у нас есть один корень с кратностью 2. Подставим $x$ в наше уравнение:

$(x+3{)}^2<0$

Квадрат не может быть отрицательным, поэтому неравенство не имеет действительных решений.

в) Вероятно, вы случайно пропустили неравенство. Если продолжить его, то неравенство будет выглядеть как:

$-x^2<0$

Такое неравенство будет выполнено для всех значений $x$, кроме $x=0$.

Надеюсь, я смог подробно объяснить решение каждого неравенства. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.