Кейбір n-терілерге 1+ 3+ 5+ ... + (2k-1) = 2 болады деп саналса, (2n+1)+(2n+3)+…+(4n-1) суммасына тең болатын жауапты

Конечно! Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте определим формулу для суммы арифметической прогрессии. В данной задаче у нас есть две последовательности: 1+ 3+ 5+ ... + (2k-1) и (2n+1)+(2n+3)+…+(4n-1). Для обоих случаев мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(a + b),\]

где \(S\) - сумма элементов прогрессии, \(n\) - количество элементов в прогрессии, \(a\) - первый элемент прогрессии, \(b\) - последний элемент прогрессии.

Теперь, давайте определим параметры для каждой из последовательностей.

1) Для последовательности 1+ 3+ 5+ ... + (2k-1):
- Количество элементов: \(n\);
- Первый элемент: 1;
- Последний элемент: \(2n-1\).

2) Для последовательности (2n+1)+(2n+3)+…+(4n-1):
- Количество элементов: \(n\);
- Первый элемент: \(2n+1\);
- Последний элемент: \(4n-1\).

Теперь, когда у нас есть все параметры, мы можем рассчитать суммы обоих последовательностей.

1) Для последовательности 1+ 3+ 5+ ... + (2k-1):
\[S_1 = \frac{n}{2}(1 + (2n-1)) = \frac{n}{2}(2n) = n^2.\]

2) Для последовательности (2n+1)+(2n+3)+…+(4n-1):
\[S_2 = \frac{n}{2}((2n+1) + (4n-1)) = \frac{n}{2}(6n) = 3n^2.\]

Теперь осталось сравнить две суммы и доказать, что они равны:

\[n^2 = 3n^2.\]

Очевидно, что эта равенство неверно для любого натурального числа \(n\). Таким образом, предположение было неправильным, и сумма (2n+1)+(2n+3)+…+(4n-1) не равна сумме 1+ 3+ 5+ ... + (2k-1) при любом значении \(n\).

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте их!