Как разместить бочки на трех грузовиках так, чтобы все грузовики были одинаково загружены по массе?

Чтобы разместить бочки на трех грузовиках так, чтобы все грузовики были одинаково загружены по массе, мы можем использовать следующий подход:

1. Определим общую массу всех бочек. Обозначим ее как М.

2. Разделим общую массу М на три, чтобы узнать массу, которую должен нести каждый грузовик. Обозначим ее как массу каждого грузовика, Mгр.

3. Отсортируем бочки по массе от самой тяжелой до самой легкой.

4. Начиная с самой тяжелой бочки, добавим ее к самому легкому грузовику.

5. Продолжим добавлять бочки к грузовику с наименьшей суммарной массой бочек, пока не разместим все бочки.

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания:

Предположим, у нас есть 9 бочек с массами: 10 кг, 7 кг, 5 кг, 4 кг, 3 кг, 3 кг, 2 кг, 2 кг и 1 кг.

1. Общая масса всех бочек: \(M = 10 + 7 + 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 = 37\) кг.

2. Масса каждого грузовика: \(Mгр = \frac{M}{3} = \frac{37}{3} \approx 12.3\) кг (округляем до ближайшего целого числа).

3. Сортируем бочки по массе: 10 кг, 7 кг, 5 кг, 4 кг, 3 кг, 3 кг, 2 кг, 2 кг, 1 кг.

4. Начинаем добавлять бочки к грузовикам:

- Грузовик 1: 10 кг
- Грузовик 2: 7 кг
- Грузовик 3: 5 кг

5. Продолжаем добавлять бочки к грузовикам:

- Грузовик 1: 10 кг, 3 кг
- Грузовик 2: 7 кг, 4 кг
- Грузовик 3: 5 кг, 3 кг

6. Продолжаем добавлять бочки к грузовикам:

- Грузовик 1: 10 кг, 3 кг, 2 кг, 2 кг
- Грузовик 2: 7 кг, 4 кг, 3 кг
- Грузовик 3: 5 кг, 3 кг, 1 кг

Теперь все грузовики имеют одинаковую суммарную массу бочек, равную 12 кг.

Этот метод гарантирует равномерную загрузку грузовиков по массе, учитывая различные массы бочек. Пожалуйста, обратите внимание, что в действительности может быть несколько вариантов размещения бочек, удовлетворяющих этим условиям. Все зависит от начального порядка бочек и их масс.